Dreieck 19 21 27

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 19   b = 21   c = 27

Fläche: T = 198.6643503191
Umfang: p = 67
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33.5

Winkel ∠ A = α = 44.4877456403° = 44°29'15″ = 0.77664525901 rad
Winkel ∠ B = β = 50.76112247363° = 50°45'40″ = 0.8865950504 rad
Winkel ∠ C = γ = 84.75113188607° = 84°45'5″ = 1.47991895595 rad

Höhe: ha = 20.91219477043
Höhe: hb = 18.92203336372
Höhe: hc = 14.71658150512

Mittlere: ma = 22.24329764195
Mittlere: mb = 20.8510659462
Mittlere: mc = 14.79901994577

Inradius: r = 5.93302538266
Umkreisradius: R = 13.55768433897

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[12.01985185185; 14.71658150512]
Schwerpunkt: SC[13.00661728395; 4.90552716837]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; 1.24401623652]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 5.93302538266]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.5132543597° = 135°30'45″ = 0.77664525901 rad
∠ B' = β' = 129.2398775264° = 129°14'20″ = 0.8865950504 rad
∠ C' = γ' = 95.24986811393° = 95°14'55″ = 1.47991895595 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 19 ; ; b = 21 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 19+21+27 = 67 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 67 }{ 2 } = 33.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33.5 * (33.5-19)(33.5-21)(33.5-27) } ; ; T = sqrt{ 39467.19 } = 198.66 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 198.66 }{ 19 } = 20.91 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 198.66 }{ 21 } = 18.92 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 198.66 }{ 27 } = 14.72 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+27**2-19**2 }{ 2 * 21 * 27 } ) = 44° 29'15" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 19**2+27**2-21**2 }{ 2 * 19 * 27 } ) = 50° 45'40" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 29'15" - 50° 45'40" = 84° 45'5" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 198.66 }{ 33.5 } = 5.93 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 19 }{ 2 * sin 44° 29'15" } = 13.56 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 27**2 - 19**2 } }{ 2 } = 22.243 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 19**2 - 21**2 } }{ 2 } = 20.851 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 19**2 - 27**2 } }{ 2 } = 14.79 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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