Dreieck 18 24 25

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 18   b = 24   c = 25

Fläche: T = 204.7676788079
Umfang: p = 67
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33.5

Winkel ∠ A = α = 43.04436991107° = 43°2'37″ = 0.75112542717 rad
Winkel ∠ B = β = 65.51656646223° = 65°30'56″ = 1.14334640593 rad
Winkel ∠ C = γ = 71.4410636267° = 71°26'26″ = 1.24768743226 rad

Höhe: ha = 22.75218653421
Höhe: hb = 17.06438990065
Höhe: hc = 16.38113430463

Mittlere: ma = 22.79325426401
Mittlere: mb = 18.18796589627
Mittlere: mc = 17.1399136501

Inradius: r = 6.11224414352
Umkreisradius: R = 13.18657320483

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[7.46; 16.38113430463]
Schwerpunkt: SC[10.82; 5.46604476821]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; 4.19768475848]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 6.11224414352]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 136.9566300889° = 136°57'23″ = 0.75112542717 rad
∠ B' = β' = 114.4844335378° = 114°29'4″ = 1.14334640593 rad
∠ C' = γ' = 108.5599363733° = 108°33'34″ = 1.24768743226 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 18 ; ; b = 24 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 18+24+25 = 67 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 67 }{ 2 } = 33.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33.5 * (33.5-18)(33.5-24)(33.5-25) } ; ; T = sqrt{ 41929.44 } = 204.77 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 204.77 }{ 18 } = 22.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 204.77 }{ 24 } = 17.06 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 204.77 }{ 25 } = 16.38 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+25**2-18**2 }{ 2 * 24 * 25 } ) = 43° 2'37" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 18**2+25**2-24**2 }{ 2 * 18 * 25 } ) = 65° 30'56" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 43° 2'37" - 65° 30'56" = 71° 26'26" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 204.77 }{ 33.5 } = 6.11 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 18 }{ 2 * sin 43° 2'37" } = 13.19 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 25**2 - 18**2 } }{ 2 } = 22.793 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 18**2 - 24**2 } }{ 2 } = 18.18 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 18**2 - 25**2 } }{ 2 } = 17.139 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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