Dreieck 18 20 22

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 18   b = 20   c = 22

Fläche: T = 169.7065627485
Umfang: p = 60
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30

Winkel ∠ A = α = 50.47988036414° = 50°28'44″ = 0.8811021326 rad
Winkel ∠ B = β = 58.99224169931° = 58°59'33″ = 1.03296119102 rad
Winkel ∠ C = γ = 70.52987793655° = 70°31'44″ = 1.23109594173 rad

Höhe: ha = 18.85661808316
Höhe: hb = 16.97105627485
Höhe: hc = 15.42877843168

Mittlere: ma = 19
Mittlere: mb = 17.43655957742
Mittlere: mc = 15.52441746963

Inradius: r = 5.65768542495
Umkreisradius: R = 11.66772618896

Scheitelkoordinaten: A[22; 0] B[0; 0] C[9.27327272727; 15.42877843168]
Schwerpunkt: SC[10.42442424242; 5.14325947723]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11; 3.88990872965]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 5.65768542495]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 129.5211196359° = 129°31'16″ = 0.8811021326 rad
∠ B' = β' = 121.0087583007° = 121°27″ = 1.03296119102 rad
∠ C' = γ' = 109.4711220634° = 109°28'16″ = 1.23109594173 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 18 ; ; b = 20 ; ; c = 22 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 18+20+22 = 60 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 60 }{ 2 } = 30 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30 * (30-18)(30-20)(30-22) } ; ; T = sqrt{ 28800 } = 169.71 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 169.71 }{ 18 } = 18.86 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 169.71 }{ 20 } = 16.97 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 169.71 }{ 22 } = 15.43 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+22**2-18**2 }{ 2 * 20 * 22 } ) = 50° 28'44" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 18**2+22**2-20**2 }{ 2 * 18 * 22 } ) = 58° 59'33" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 50° 28'44" - 58° 59'33" = 70° 31'44" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 169.71 }{ 30 } = 5.66 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 18 }{ 2 * sin 50° 28'44" } = 11.67 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 22**2 - 18**2 } }{ 2 } = 19 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 18**2 - 20**2 } }{ 2 } = 17.436 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 18**2 - 22**2 } }{ 2 } = 15.524 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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