Dreieck 17 19 24

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 17   b = 19   c = 24

Fläche: T = 160.4376903486
Umfang: p = 60
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30

Winkel ∠ A = α = 44.72222460248° = 44°43'20″ = 0.7810550442 rad
Winkel ∠ B = β = 51.85554868988° = 51°51'20″ = 0.90550489816 rad
Winkel ∠ C = γ = 83.42222670764° = 83°25'20″ = 1.456599323 rad

Höhe: ha = 18.87549298218
Höhe: hb = 16.88880951037
Höhe: hc = 13.37697419571

Mittlere: ma = 19.90660292374
Mittlere: mb = 18.5
Mittlere: mc = 13.45436240471

Inradius: r = 5.34878967828
Umkreisradius: R = 12.08795151109

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[10.5; 13.37697419571]
Schwerpunkt: SC[11.5; 4.45765806524]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; 1.38437215452]
Koordinaten des Inkreis: I[11; 5.34878967828]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.2787753975° = 135°16'40″ = 0.7810550442 rad
∠ B' = β' = 128.1454513101° = 128°8'40″ = 0.90550489816 rad
∠ C' = γ' = 96.57877329236° = 96°34'40″ = 1.456599323 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 17 ; ; b = 19 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 17+19+24 = 60 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 60 }{ 2 } = 30 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30 * (30-17)(30-19)(30-24) } ; ; T = sqrt{ 25740 } = 160.44 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 160.44 }{ 17 } = 18.87 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 160.44 }{ 19 } = 16.89 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 160.44 }{ 24 } = 13.37 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+24**2-17**2 }{ 2 * 19 * 24 } ) = 44° 43'20" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 17**2+24**2-19**2 }{ 2 * 17 * 24 } ) = 51° 51'20" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 43'20" - 51° 51'20" = 83° 25'20" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 160.44 }{ 30 } = 5.35 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 17 }{ 2 * sin 44° 43'20" } = 12.08 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 24**2 - 17**2 } }{ 2 } = 19.906 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 17**2 - 19**2 } }{ 2 } = 18.5 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 17**2 - 24**2 } }{ 2 } = 13.454 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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