Dreieck 17 17 20

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 17   b = 17   c = 20

Fläche: T = 137.4777270849
Umfang: p = 54
Semiperimeter (halb Umfang): s = 27

Winkel ∠ A = α = 53.96881209275° = 53°58'5″ = 0.94219214013 rad
Winkel ∠ B = β = 53.96881209275° = 53°58'5″ = 0.94219214013 rad
Winkel ∠ C = γ = 72.06437581449° = 72°3'50″ = 1.2587749851 rad

Höhe: ha = 16.17437965704
Höhe: hb = 16.17437965704
Höhe: hc = 13.74877270849

Mittlere: ma = 16.5
Mittlere: mb = 16.5
Mittlere: mc = 13.74877270849

Inradius: r = 5.09217507722
Umkreisradius: R = 10.51108283797

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[10; 13.74877270849]
Schwerpunkt: SC[10; 4.5832575695]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 3.23768987052]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 5.09217507722]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 126.0321879072° = 126°1'55″ = 0.94219214013 rad
∠ B' = β' = 126.0321879072° = 126°1'55″ = 0.94219214013 rad
∠ C' = γ' = 107.9366241855° = 107°56'10″ = 1.2587749851 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 17 ; ; b = 17 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 17+17+20 = 54 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 54 }{ 2 } = 27 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 27 * (27-17)(27-17)(27-20) } ; ; T = sqrt{ 18900 } = 137.48 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 137.48 }{ 17 } = 16.17 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 137.48 }{ 17 } = 16.17 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 137.48 }{ 20 } = 13.75 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+20**2-17**2 }{ 2 * 17 * 20 } ) = 53° 58'5" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 17**2+20**2-17**2 }{ 2 * 17 * 20 } ) = 53° 58'5" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 53° 58'5" - 53° 58'5" = 72° 3'50" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 137.48 }{ 27 } = 5.09 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 17 }{ 2 * sin 53° 58'5" } = 10.51 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 20**2 - 17**2 } }{ 2 } = 16.5 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 17**2 - 17**2 } }{ 2 } = 16.5 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 17**2 - 20**2 } }{ 2 } = 13.748 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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