Dreieck 16 29 30

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 16   b = 29   c = 30

Fläche: T = 226.7122235003
Umfang: p = 75
Semiperimeter (halb Umfang): s = 37.5

Winkel ∠ A = α = 31.41112725322° = 31°24'41″ = 0.54882301279 rad
Winkel ∠ B = β = 70.84549899264° = 70°50'42″ = 1.23664783328 rad
Winkel ∠ C = γ = 77.74437375414° = 77°44'37″ = 1.35768841929 rad

Höhe: ha = 28.33990293754
Höhe: hb = 15.63553265519
Höhe: hc = 15.11441490002

Mittlere: ma = 28.39989436423
Mittlere: mb = 19.17768089108
Mittlere: mc = 17.98661057486

Inradius: r = 6.04656596001
Umkreisradius: R = 15.3549855291

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[5.25; 15.11441490002]
Schwerpunkt: SC[11.75; 5.03880496667]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; 3.25985360909]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 6.04656596001]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.5898727468° = 148°35'19″ = 0.54882301279 rad
∠ B' = β' = 109.1555010074° = 109°9'18″ = 1.23664783328 rad
∠ C' = γ' = 102.2566262459° = 102°15'23″ = 1.35768841929 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 16 ; ; b = 29 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 16+29+30 = 75 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 75 }{ 2 } = 37.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 37.5 * (37.5-16)(37.5-29)(37.5-30) } ; ; T = sqrt{ 51398.44 } = 226.71 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 226.71 }{ 16 } = 28.34 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 226.71 }{ 29 } = 15.64 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 226.71 }{ 30 } = 15.11 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 29**2+30**2-16**2 }{ 2 * 29 * 30 } ) = 31° 24'41" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16**2+30**2-29**2 }{ 2 * 16 * 30 } ) = 70° 50'42" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 24'41" - 70° 50'42" = 77° 44'37" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 226.71 }{ 37.5 } = 6.05 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 16 }{ 2 * sin 31° 24'41" } = 15.35 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 30**2 - 16**2 } }{ 2 } = 28.399 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 16**2 - 29**2 } }{ 2 } = 19.177 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 16**2 - 30**2 } }{ 2 } = 17.986 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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