Dreieck 16 27 28

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 16   b = 27   c = 28

Fläche: T = 210.07436478
Umfang: p = 71
Semiperimeter (halb Umfang): s = 35.5

Winkel ∠ A = α = 33.76224154142° = 33°45'45″ = 0.58992653124 rad
Winkel ∠ B = β = 69.69900687004° = 69°41'24″ = 1.21663211548 rad
Winkel ∠ C = γ = 76.54875158854° = 76°32'51″ = 1.33660061864 rad

Höhe: ha = 26.2599205975
Höhe: hb = 15.56110109481
Höhe: hc = 15.00552605571

Mittlere: ma = 26.31553947339
Mittlere: mb = 18.37879759495
Mittlere: mc = 17.21991753577

Inradius: r = 5.91875675437
Umkreisradius: R = 14.39549516356

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[5.55435714286; 15.00552605571]
Schwerpunkt: SC[11.18545238095; 5.0021753519]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; 3.34988255541]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 5.91875675437]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.2387584586° = 146°14'15″ = 0.58992653124 rad
∠ B' = β' = 110.31099313° = 110°18'36″ = 1.21663211548 rad
∠ C' = γ' = 103.4522484115° = 103°27'9″ = 1.33660061864 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 16 ; ; b = 27 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 16+27+28 = 71 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 71 }{ 2 } = 35.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 35.5 * (35.5-16)(35.5-27)(35.5-28) } ; ; T = sqrt{ 44130.94 } = 210.07 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 210.07 }{ 16 } = 26.26 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 210.07 }{ 27 } = 15.56 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 210.07 }{ 28 } = 15.01 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 27**2+28**2-16**2 }{ 2 * 27 * 28 } ) = 33° 45'45" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16**2+28**2-27**2 }{ 2 * 16 * 28 } ) = 69° 41'24" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 45'45" - 69° 41'24" = 76° 32'51" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 210.07 }{ 35.5 } = 5.92 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 16 }{ 2 * sin 33° 45'45" } = 14.39 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 28**2 - 16**2 } }{ 2 } = 26.315 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 16**2 - 27**2 } }{ 2 } = 18.378 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 16**2 - 28**2 } }{ 2 } = 17.219 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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