Dreieck 16 24 27

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 16   b = 24   c = 27

Fläche: T = 190.2655439584
Umfang: p = 67
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33.5

Winkel ∠ A = α = 35.96113238696° = 35°57'41″ = 0.62876435049 rad
Winkel ∠ B = β = 61.74660997912° = 61°44'46″ = 1.07876727416 rad
Winkel ∠ C = γ = 82.29325763392° = 82°17'33″ = 1.43662764071 rad

Höhe: ha = 23.7833179948
Höhe: hb = 15.85554532986
Höhe: hc = 14.09437362655

Mittlere: ma = 24.25990189414
Mittlere: mb = 18.66881547026
Mittlere: mc = 15.28988848514

Inradius: r = 5.68795653607
Umkreisradius: R = 13.62330731428

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[7.57440740741; 14.09437362655]
Schwerpunkt: SC[11.5254691358; 4.69879120885]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; 1.82770527783]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 5.68795653607]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 144.039867613° = 144°2'19″ = 0.62876435049 rad
∠ B' = β' = 118.2543900209° = 118°15'14″ = 1.07876727416 rad
∠ C' = γ' = 97.70774236608° = 97°42'27″ = 1.43662764071 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 16 ; ; b = 24 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 16+24+27 = 67 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 67 }{ 2 } = 33.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33.5 * (33.5-16)(33.5-24)(33.5-27) } ; ; T = sqrt{ 36200.94 } = 190.27 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 190.27 }{ 16 } = 23.78 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 190.27 }{ 24 } = 15.86 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 190.27 }{ 27 } = 14.09 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+27**2-16**2 }{ 2 * 24 * 27 } ) = 35° 57'41" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16**2+27**2-24**2 }{ 2 * 16 * 27 } ) = 61° 44'46" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 35° 57'41" - 61° 44'46" = 82° 17'33" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 190.27 }{ 33.5 } = 5.68 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 16 }{ 2 * sin 35° 57'41" } = 13.62 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 27**2 - 16**2 } }{ 2 } = 24.259 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 16**2 - 24**2 } }{ 2 } = 18.668 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 16**2 - 27**2 } }{ 2 } = 15.289 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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