Dreieck 16 20 20

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 16   b = 20   c = 20

Fläche: T = 146.6422422239
Umfang: p = 56
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28

Winkel ∠ A = α = 47.15663569564° = 47°9'23″ = 0.82330336921 rad
Winkel ∠ B = β = 66.42218215218° = 66°25'19″ = 1.15992794807 rad
Winkel ∠ C = γ = 66.42218215218° = 66°25'19″ = 1.15992794807 rad

Höhe: ha = 18.33303027798
Höhe: hb = 14.66442422239
Höhe: hc = 14.66442422239

Mittlere: ma = 18.33303027798
Mittlere: mb = 15.10996688705
Mittlere: mc = 15.10996688705

Inradius: r = 5.23772293657
Umkreisradius: R = 10.91108945118

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[6.4; 14.66442422239]
Schwerpunkt: SC[8.8; 4.88880807413]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 4.36443578047]
Koordinaten des Inkreis: I[8; 5.23772293657]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 132.8443643044° = 132°50'37″ = 0.82330336921 rad
∠ B' = β' = 113.5788178478° = 113°34'41″ = 1.15992794807 rad
∠ C' = γ' = 113.5788178478° = 113°34'41″ = 1.15992794807 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 16 ; ; b = 20 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 16+20+20 = 56 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 56 }{ 2 } = 28 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28 * (28-16)(28-20)(28-20) } ; ; T = sqrt{ 21504 } = 146.64 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 146.64 }{ 16 } = 18.33 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 146.64 }{ 20 } = 14.66 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 146.64 }{ 20 } = 14.66 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+20**2-16**2 }{ 2 * 20 * 20 } ) = 47° 9'23" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 16**2+20**2-20**2 }{ 2 * 16 * 20 } ) = 66° 25'19" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 47° 9'23" - 66° 25'19" = 66° 25'19" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 146.64 }{ 28 } = 5.24 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 16 }{ 2 * sin 47° 9'23" } = 10.91 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 20**2 - 16**2 } }{ 2 } = 18.33 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 16**2 - 20**2 } }{ 2 } = 15.1 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 16**2 - 20**2 } }{ 2 } = 15.1 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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