Dreieck 152 140 51

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 152   b = 140   c = 51

Fläche: T = 3562.855516651
Umfang: p = 343
Semiperimeter (halb Umfang): s = 171.5

Winkel ∠ A = α = 93.62655344513° = 93°37'32″ = 1.63440738401 rad
Winkel ∠ B = β = 66.81107563566° = 66°48'39″ = 1.16660676742 rad
Winkel ∠ C = γ = 19.56437091922° = 19°33'49″ = 0.34114511393 rad

Höhe: ha = 46.88796732435
Höhe: hb = 50.89879309501
Höhe: hc = 139.7219810451

Mittlere: ma = 72.96991715727
Mittlere: mb = 89.17767907025
Mittlere: mc = 143.8811027241

Inradius: r = 20.77546656939
Umkreisradius: R = 76.15224079201

Scheitelkoordinaten: A[51; 0] B[0; 0] C[59.85329411765; 139.7219810451]
Schwerpunkt: SC[36.95109803922; 46.57332701504]
Koordinaten des Umkreismittel: U[25.5; 71.75661093708]
Koordinaten des Inkreis: I[31.5; 20.77546656939]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 86.37444655487° = 86°22'28″ = 1.63440738401 rad
∠ B' = β' = 113.1899243643° = 113°11'21″ = 1.16660676742 rad
∠ C' = γ' = 160.4366290808° = 160°26'11″ = 0.34114511393 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 152 ; ; b = 140 ; ; c = 51 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 152+140+51 = 343 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 343 }{ 2 } = 171.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 171.5 * (171.5-152)(171.5-140)(171.5-51) } ; ; T = sqrt{ 12693936.94 } = 3562.86 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 3562.86 }{ 152 } = 46.88 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 3562.86 }{ 140 } = 50.9 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 3562.86 }{ 51 } = 139.72 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 140**2+51**2-152**2 }{ 2 * 140 * 51 } ) = 93° 37'32" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 152**2+51**2-140**2 }{ 2 * 152 * 51 } ) = 66° 48'39" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 93° 37'32" - 66° 48'39" = 19° 33'49" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 3562.86 }{ 171.5 } = 20.77 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 152 }{ 2 * sin 93° 37'32" } = 76.15 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 140**2+2 * 51**2 - 152**2 } }{ 2 } = 72.969 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 51**2+2 * 152**2 - 140**2 } }{ 2 } = 89.177 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 140**2+2 * 152**2 - 51**2 } }{ 2 } = 143.881 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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