Dreieck 150 150 150

Gleichseitigen dreieck.

Seiten: a = 150   b = 150   c = 150

Fläche: T = 9742.786579257
Umfang: p = 450
Semiperimeter (halb Umfang): s = 225

Winkel ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Winkel ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Höhe: ha = 129.9043810568
Höhe: hb = 129.9043810568
Höhe: hc = 129.9043810568

Mittlere: ma = 129.9043810568
Mittlere: mb = 129.9043810568
Mittlere: mc = 129.9043810568

Inradius: r = 43.30112701892
Umkreisradius: R = 86.60325403784

Scheitelkoordinaten: A[150; 0] B[0; 0] C[75; 129.9043810568]
Schwerpunkt: SC[75; 43.30112701892]
Koordinaten des Umkreismittel: U[75; 43.30112701892]
Koordinaten des Inkreis: I[75; 43.30112701892]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 150 ; ; b = 150 ; ; c = 150 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 150+150+150 = 450 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 450 }{ 2 } = 225 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 225 * (225-150)(225-150)(225-150) } ; ; T = sqrt{ 94921875 } = 9742.79 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 9742.79 }{ 150 } = 129.9 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 9742.79 }{ 150 } = 129.9 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 9742.79 }{ 150 } = 129.9 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 150**2+150**2-150**2 }{ 2 * 150 * 150 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 150**2+150**2-150**2 }{ 2 * 150 * 150 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 9742.79 }{ 225 } = 43.3 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 150 }{ 2 * sin 60° } = 86.6 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 150**2+2 * 150**2 - 150**2 } }{ 2 } = 129.904 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 150**2+2 * 150**2 - 150**2 } }{ 2 } = 129.904 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 150**2+2 * 150**2 - 150**2 } }{ 2 } = 129.904 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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