Dreieck 15 24 26

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 15   b = 24   c = 26

Fläche: T = 177.2676571863
Umfang: p = 65
Semiperimeter (halb Umfang): s = 32.5

Winkel ∠ A = α = 34.62221618397° = 34°37'20″ = 0.60442707183 rad
Winkel ∠ B = β = 65.37656816478° = 65°22'32″ = 1.14110208955 rad
Winkel ∠ C = γ = 80.00221565124° = 80°8″ = 1.39663010398 rad

Höhe: ha = 23.6365542915
Höhe: hb = 14.77222143219
Höhe: hc = 13.63658901433

Mittlere: ma = 23.86994365246
Mittlere: mb = 17.50771414
Mittlere: mc = 15.21551240547

Inradius: r = 5.45443560573
Umkreisradius: R = 13.22004583572

Scheitelkoordinaten: A[26; 0] B[0; 0] C[6.25; 13.63658901433]
Schwerpunkt: SC[10.75; 4.54552967144]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13; 2.29217462426]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 5.45443560573]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 145.378783816° = 145°22'40″ = 0.60442707183 rad
∠ B' = β' = 114.6244318352° = 114°37'28″ = 1.14110208955 rad
∠ C' = γ' = 99.99878434876° = 99°59'52″ = 1.39663010398 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 15 ; ; b = 24 ; ; c = 26 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 15+24+26 = 65 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 65 }{ 2 } = 32.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 32.5 * (32.5-15)(32.5-24)(32.5-26) } ; ; T = sqrt{ 31423.44 } = 177.27 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 177.27 }{ 15 } = 23.64 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 177.27 }{ 24 } = 14.77 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 177.27 }{ 26 } = 13.64 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+26**2-15**2 }{ 2 * 24 * 26 } ) = 34° 37'20" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2+26**2-24**2 }{ 2 * 15 * 26 } ) = 65° 22'32" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 34° 37'20" - 65° 22'32" = 80° 8" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 177.27 }{ 32.5 } = 5.45 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 15 }{ 2 * sin 34° 37'20" } = 13.2 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 26**2 - 15**2 } }{ 2 } = 23.869 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26**2+2 * 15**2 - 24**2 } }{ 2 } = 17.507 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 15**2 - 26**2 } }{ 2 } = 15.215 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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