Dreieck 15 22 25

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 15   b = 22   c = 25

Fläche: T = 163.6588180364
Umfang: p = 62
Semiperimeter (halb Umfang): s = 31

Winkel ∠ A = α = 36.521123386° = 36°31'16″ = 0.63774157777 rad
Winkel ∠ B = β = 60.79107880662° = 60°47'27″ = 1.06109994066 rad
Winkel ∠ C = γ = 82.68879780737° = 82°41'17″ = 1.44331774692 rad

Höhe: ha = 21.82110907152
Höhe: hb = 14.87880163967
Höhe: hc = 13.09326544291

Mittlere: ma = 22.32215142855
Mittlere: mb = 17.43655957742
Mittlere: mc = 14.08801278403

Inradius: r = 5.27992961408
Umkreisradius: R = 12.60224864471

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[7.32; 13.09326544291]
Schwerpunkt: SC[10.77333333333; 4.3644218143]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; 1.60439528205]
Koordinaten des Inkreis: I[9; 5.27992961408]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.479876614° = 143°28'44″ = 0.63774157777 rad
∠ B' = β' = 119.2099211934° = 119°12'33″ = 1.06109994066 rad
∠ C' = γ' = 97.31220219263° = 97°18'43″ = 1.44331774692 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 15 ; ; b = 22 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 15+22+25 = 62 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 62 }{ 2 } = 31 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 31 * (31-15)(31-22)(31-25) } ; ; T = sqrt{ 26784 } = 163.66 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 163.66 }{ 15 } = 21.82 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 163.66 }{ 22 } = 14.88 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 163.66 }{ 25 } = 13.09 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+25**2-15**2 }{ 2 * 22 * 25 } ) = 36° 31'16" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2+25**2-22**2 }{ 2 * 15 * 25 } ) = 60° 47'27" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 31'16" - 60° 47'27" = 82° 41'17" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 163.66 }{ 31 } = 5.28 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 15 }{ 2 * sin 36° 31'16" } = 12.6 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 25**2 - 15**2 } }{ 2 } = 22.322 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 15**2 - 22**2 } }{ 2 } = 17.436 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 15**2 - 25**2 } }{ 2 } = 14.08 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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