Dreieck 15 20 29

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 15   b = 20   c = 29

Fläche: T = 139.9432845476
Umfang: p = 64
Semiperimeter (halb Umfang): s = 32

Winkel ∠ A = α = 28.85328340448° = 28°51'10″ = 0.50435769526 rad
Winkel ∠ B = β = 40.04769699311° = 40°2'49″ = 0.69989514807 rad
Winkel ∠ C = γ = 111.1100196024° = 111°6'1″ = 1.93990642202 rad

Höhe: ha = 18.65990460635
Höhe: hb = 13.99442845476
Höhe: hc = 9.65112307225

Mittlere: ma = 23.75439470404
Mittlere: mb = 20.80986520467
Mittlere: mc = 10.11218742081

Inradius: r = 4.37332139211
Umkreisradius: R = 15.54220592785

Scheitelkoordinaten: A[29; 0] B[0; 0] C[11.48327586207; 9.65112307225]
Schwerpunkt: SC[13.49442528736; 3.21770769075]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.5; -5.59551413403]
Koordinaten des Inkreis: I[12; 4.37332139211]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 151.1477165955° = 151°8'50″ = 0.50435769526 rad
∠ B' = β' = 139.9533030069° = 139°57'11″ = 0.69989514807 rad
∠ C' = γ' = 68.98998039759° = 68°53'59″ = 1.93990642202 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 15 ; ; b = 20 ; ; c = 29 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 15+20+29 = 64 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 64 }{ 2 } = 32 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 32 * (32-15)(32-20)(32-29) } ; ; T = sqrt{ 19584 } = 139.94 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 139.94 }{ 15 } = 18.66 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 139.94 }{ 20 } = 13.99 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 139.94 }{ 29 } = 9.65 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+29**2-15**2 }{ 2 * 20 * 29 } ) = 28° 51'10" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2+29**2-20**2 }{ 2 * 15 * 29 } ) = 40° 2'49" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 28° 51'10" - 40° 2'49" = 111° 6'1" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 139.94 }{ 32 } = 4.37 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 15 }{ 2 * sin 28° 51'10" } = 15.54 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 29**2 - 15**2 } }{ 2 } = 23.754 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 15**2 - 20**2 } }{ 2 } = 20.809 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 15**2 - 29**2 } }{ 2 } = 10.112 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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