Dreieck 15 19 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 15   b = 19   c = 27

Fläche: T = 137.9432696436
Umfang: p = 61
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30.5

Winkel ∠ A = α = 32.53332047224° = 32°32' = 0.56878115386 rad
Winkel ∠ B = β = 42.93773692694° = 42°56'15″ = 0.74993984659 rad
Winkel ∠ C = γ = 104.5299426008° = 104°31'46″ = 1.82443826491 rad

Höhe: ha = 18.39223595248
Höhe: hb = 14.52202838354
Höhe: hc = 10.21879775138

Mittlere: ma = 22.10876909694
Mittlere: mb = 19.66659604393
Mittlere: mc = 10.52437825899

Inradius: r = 4.52327113586
Umkreisradius: R = 13.94660083767

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[10.98114814815; 10.21879775138]
Schwerpunkt: SC[12.66604938272; 3.40659925046]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -3.49987354349]
Koordinaten des Inkreis: I[11.5; 4.52327113586]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 147.4676795278° = 147°28' = 0.56878115386 rad
∠ B' = β' = 137.0632630731° = 137°3'45″ = 0.74993984659 rad
∠ C' = γ' = 75.47105739918° = 75°28'14″ = 1.82443826491 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 15 ; ; b = 19 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 15+19+27 = 61 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 61 }{ 2 } = 30.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30.5 * (30.5-15)(30.5-19)(30.5-27) } ; ; T = sqrt{ 19028.19 } = 137.94 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 137.94 }{ 15 } = 18.39 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 137.94 }{ 19 } = 14.52 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 137.94 }{ 27 } = 10.22 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+27**2-15**2 }{ 2 * 19 * 27 } ) = 32° 32' ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2+27**2-19**2 }{ 2 * 15 * 27 } ) = 42° 56'15" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 32° 32' - 42° 56'15" = 104° 31'46" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 137.94 }{ 30.5 } = 4.52 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 15 }{ 2 * sin 32° 32' } = 13.95 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 27**2 - 15**2 } }{ 2 } = 22.108 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 15**2 - 19**2 } }{ 2 } = 19.666 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 15**2 - 27**2 } }{ 2 } = 10.524 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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