Dreieck 15 16 26

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 15   b = 16   c = 26

Fläche: T = 109.6511436379
Umfang: p = 57
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28.5

Winkel ∠ A = α = 31.81444665509° = 31°48'52″ = 0.55552671911 rad
Winkel ∠ B = β = 34.21660511313° = 34°12'58″ = 0.59771827493 rad
Winkel ∠ C = γ = 113.9699482318° = 113°58'10″ = 1.98991427132 rad

Höhe: ha = 14.62201915172
Höhe: hb = 13.70664295474
Höhe: hc = 8.43547258753

Mittlere: ma = 20.242228248
Mittlere: mb = 19.66596032513
Mittlere: mc = 8.45657672626

Inradius: r = 3.84774188203
Umkreisradius: R = 14.22768998156

Scheitelkoordinaten: A[26; 0] B[0; 0] C[12.40438461538; 8.43547258753]
Schwerpunkt: SC[12.80112820513; 2.81215752918]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13; -5.78796780501]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 3.84774188203]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.1865533449° = 148°11'8″ = 0.55552671911 rad
∠ B' = β' = 145.7843948869° = 145°47'2″ = 0.59771827493 rad
∠ C' = γ' = 66.03105176822° = 66°1'50″ = 1.98991427132 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 15 ; ; b = 16 ; ; c = 26 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 15+16+26 = 57 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 57 }{ 2 } = 28.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28.5 * (28.5-15)(28.5-16)(28.5-26) } ; ; T = sqrt{ 12023.44 } = 109.65 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 109.65 }{ 15 } = 14.62 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 109.65 }{ 16 } = 13.71 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 109.65 }{ 26 } = 8.43 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+26**2-15**2 }{ 2 * 16 * 26 } ) = 31° 48'52" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2+26**2-16**2 }{ 2 * 15 * 26 } ) = 34° 12'58" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 48'52" - 34° 12'58" = 113° 58'10" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 109.65 }{ 28.5 } = 3.85 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 15 }{ 2 * sin 31° 48'52" } = 14.23 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 26**2 - 15**2 } }{ 2 } = 20.242 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26**2+2 * 15**2 - 16**2 } }{ 2 } = 19.66 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 15**2 - 26**2 } }{ 2 } = 8.456 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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