Dreieck 14 24 26

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 24   c = 26

Fläche: T = 166.2776877527
Umfang: p = 64
Semiperimeter (halb Umfang): s = 32

Winkel ∠ A = α = 32.2044227504° = 32°12'15″ = 0.5622069803 rad
Winkel ∠ B = β = 66.00989831978° = 66°32″ = 1.15220740927 rad
Winkel ∠ C = γ = 81.78767892983° = 81°47'12″ = 1.42774487579 rad

Höhe: ha = 23.75438396467
Höhe: hb = 13.85664064606
Höhe: hc = 12.79105290405

Mittlere: ma = 24.02108242989
Mittlere: mb = 17.08880074906
Mittlere: mc = 14.73109198627

Inradius: r = 5.19661524227
Umkreisradius: R = 13.13547186241

Scheitelkoordinaten: A[26; 0] B[0; 0] C[5.69223076923; 12.79105290405]
Schwerpunkt: SC[10.56441025641; 4.26435096802]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13; 1.87663883749]
Koordinaten des Inkreis: I[8; 5.19661524227]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 147.7965772496° = 147°47'45″ = 0.5622069803 rad
∠ B' = β' = 113.9911016802° = 113°59'28″ = 1.15220740927 rad
∠ C' = γ' = 98.21332107017° = 98°12'48″ = 1.42774487579 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 24 ; ; c = 26 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+24+26 = 64 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 64 }{ 2 } = 32 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 32 * (32-14)(32-24)(32-26) } ; ; T = sqrt{ 27648 } = 166.28 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 166.28 }{ 14 } = 23.75 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 166.28 }{ 24 } = 13.86 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 166.28 }{ 26 } = 12.79 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 24**2+26**2-14**2 }{ 2 * 24 * 26 } ) = 32° 12'15" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+26**2-24**2 }{ 2 * 14 * 26 } ) = 66° 32" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 32° 12'15" - 66° 32" = 81° 47'12" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 166.28 }{ 32 } = 5.2 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 32° 12'15" } = 13.13 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 26**2 - 14**2 } }{ 2 } = 24.021 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 26**2+2 * 14**2 - 24**2 } }{ 2 } = 17.088 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 14**2 - 26**2 } }{ 2 } = 14.731 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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