Dreieck 14 22 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 22   c = 27

Fläche: T = 153.5122010931
Umfang: p = 63
Semiperimeter (halb Umfang): s = 31.5

Winkel ∠ A = α = 31.12328957773° = 31°7'22″ = 0.54331970041 rad
Winkel ∠ B = β = 54.31546652873° = 54°18'53″ = 0.94879697414 rad
Winkel ∠ C = γ = 94.56224389353° = 94°33'45″ = 1.65504259081 rad

Höhe: ha = 21.93302872758
Höhe: hb = 13.95656373573
Höhe: hc = 11.37112600689

Mittlere: ma = 23.61114379062
Mittlere: mb = 18.48797186126
Mittlere: mc = 12.56598566871

Inradius: r = 4.87333971724
Umkreisradius: R = 13.54329142475

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[8.16766666667; 11.37112600689]
Schwerpunkt: SC[11.72222222222; 3.7990420023]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -1.07772772697]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 4.87333971724]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.8777104223° = 148°52'38″ = 0.54331970041 rad
∠ B' = β' = 125.6855334713° = 125°41'7″ = 0.94879697414 rad
∠ C' = γ' = 85.43875610647° = 85°26'15″ = 1.65504259081 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 22 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+22+27 = 63 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 63 }{ 2 } = 31.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 31.5 * (31.5-14)(31.5-22)(31.5-27) } ; ; T = sqrt{ 23565.94 } = 153.51 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 153.51 }{ 14 } = 21.93 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 153.51 }{ 22 } = 13.96 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 153.51 }{ 27 } = 11.37 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+27**2-14**2 }{ 2 * 22 * 27 } ) = 31° 7'22" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+27**2-22**2 }{ 2 * 14 * 27 } ) = 54° 18'53" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 7'22" - 54° 18'53" = 94° 33'45" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 153.51 }{ 31.5 } = 4.87 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 31° 7'22" } = 13.54 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 27**2 - 14**2 } }{ 2 } = 23.611 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 14**2 - 22**2 } }{ 2 } = 18.48 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 14**2 - 27**2 } }{ 2 } = 12.56 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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