Dreieck 14 20 21

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 20   c = 21

Fläche: T = 134.533043336
Umfang: p = 55
Semiperimeter (halb Umfang): s = 27.5

Winkel ∠ A = α = 39.83881498056° = 39°50'17″ = 0.6955306882 rad
Winkel ∠ B = β = 66.23303095773° = 66°13'49″ = 1.15659369667 rad
Winkel ∠ C = γ = 73.9321540617° = 73°55'54″ = 1.29903488048 rad

Höhe: ha = 19.21986333371
Höhe: hb = 13.4533043336
Höhe: hc = 12.81224222248

Mittlere: ma = 19.27443352674
Mittlere: mb = 14.78217454991
Mittlere: mc = 13.7022189606

Inradius: r = 4.89220157585
Umkreisradius: R = 10.92768955974

Scheitelkoordinaten: A[21; 0] B[0; 0] C[5.64328571429; 12.81224222248]
Schwerpunkt: SC[8.8810952381; 4.27108074083]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10.5; 3.02444086029]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 4.89220157585]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 140.1621850194° = 140°9'43″ = 0.6955306882 rad
∠ B' = β' = 113.7769690423° = 113°46'11″ = 1.15659369667 rad
∠ C' = γ' = 106.0688459383° = 106°4'6″ = 1.29903488048 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 20 ; ; c = 21 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+20+21 = 55 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 55 }{ 2 } = 27.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 27.5 * (27.5-14)(27.5-20)(27.5-21) } ; ; T = sqrt{ 18098.44 } = 134.53 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 134.53 }{ 14 } = 19.22 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 134.53 }{ 20 } = 13.45 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 134.53 }{ 21 } = 12.81 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+21**2-14**2 }{ 2 * 20 * 21 } ) = 39° 50'17" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+21**2-20**2 }{ 2 * 14 * 21 } ) = 66° 13'49" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 39° 50'17" - 66° 13'49" = 73° 55'54" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 134.53 }{ 27.5 } = 4.89 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 39° 50'17" } = 10.93 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 21**2 - 14**2 } }{ 2 } = 19.274 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 14**2 - 20**2 } }{ 2 } = 14.782 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 14**2 - 21**2 } }{ 2 } = 13.702 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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