Dreieck 14 19 30

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 19   c = 30

Fläche: T = 101.6665812838
Umfang: p = 63
Semiperimeter (halb Umfang): s = 31.5

Winkel ∠ A = α = 20.8999027966° = 20°53'57″ = 0.36547568485 rad
Winkel ∠ B = β = 28.95550243719° = 28°57'18″ = 0.50553605103 rad
Winkel ∠ C = γ = 130.1465947662° = 130°8'45″ = 2.27114752948 rad

Höhe: ha = 14.52436875483
Höhe: hb = 10.70216645093
Höhe: hc = 6.77877208559

Mittlere: ma = 24.11443111036
Mittlere: mb = 21.39550928953
Mittlere: mc = 7.31443694192

Inradius: r = 3.22774861218
Umkreisradius: R = 19.62331156208

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[12.25; 6.77877208559]
Schwerpunkt: SC[14.08333333333; 2.25992402853]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; -12.65217455976]
Koordinaten des Inkreis: I[12.5; 3.22774861218]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 159.1010972034° = 159°6'3″ = 0.36547568485 rad
∠ B' = β' = 151.0454975628° = 151°2'42″ = 0.50553605103 rad
∠ C' = γ' = 49.85440523379° = 49°51'15″ = 2.27114752948 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 19 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+19+30 = 63 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 63 }{ 2 } = 31.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 31.5 * (31.5-14)(31.5-19)(31.5-30) } ; ; T = sqrt{ 10335.94 } = 101.67 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 14 } = 14.52 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 19 } = 10.7 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 30 } = 6.78 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+30**2-14**2 }{ 2 * 19 * 30 } ) = 20° 53'57" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+30**2-19**2 }{ 2 * 14 * 30 } ) = 28° 57'18" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 20° 53'57" - 28° 57'18" = 130° 8'45" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 101.67 }{ 31.5 } = 3.23 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 20° 53'57" } = 19.62 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 30**2 - 14**2 } }{ 2 } = 24.114 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 14**2 - 19**2 } }{ 2 } = 21.395 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 14**2 - 30**2 } }{ 2 } = 7.314 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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