Dreieck 14 17 20

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 17   c = 20

Fläche: T = 117.0877307169
Umfang: p = 51
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25.5

Winkel ∠ A = α = 43.53111521674° = 43°31'52″ = 0.76597619325 rad
Winkel ∠ B = β = 56.75554084441° = 56°45'19″ = 0.99105687457 rad
Winkel ∠ C = γ = 79.71334393885° = 79°42'48″ = 1.39112619754 rad

Höhe: ha = 16.72767581669
Höhe: hb = 13.7754977314
Höhe: hc = 11.70987307169

Mittlere: ma = 17.19901134377
Mittlere: mb = 15.02549792013
Mittlere: mc = 11.93773363863

Inradius: r = 4.59216591047
Umkreisradius: R = 10.1633356121

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[7.675; 11.70987307169]
Schwerpunkt: SC[9.225; 3.9032910239]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 1.81548850216]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 4.59216591047]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 136.4698847833° = 136°28'8″ = 0.76597619325 rad
∠ B' = β' = 123.2454591556° = 123°14'41″ = 0.99105687457 rad
∠ C' = γ' = 100.2876560611° = 100°17'12″ = 1.39112619754 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 17 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+17+20 = 51 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 51 }{ 2 } = 25.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25.5 * (25.5-14)(25.5-17)(25.5-20) } ; ; T = sqrt{ 13709.44 } = 117.09 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 117.09 }{ 14 } = 16.73 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 117.09 }{ 17 } = 13.77 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 117.09 }{ 20 } = 11.71 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+20**2-14**2 }{ 2 * 17 * 20 } ) = 43° 31'52" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+20**2-17**2 }{ 2 * 14 * 20 } ) = 56° 45'19" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 43° 31'52" - 56° 45'19" = 79° 42'48" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 117.09 }{ 25.5 } = 4.59 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 43° 31'52" } = 10.16 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 20**2 - 14**2 } }{ 2 } = 17.19 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 14**2 - 17**2 } }{ 2 } = 15.025 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 14**2 - 20**2 } }{ 2 } = 11.937 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.