Dreieck 14 15 24

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 15   c = 24

Fläche: T = 97.58881012214
Umfang: p = 53
Semiperimeter (halb Umfang): s = 26.5

Winkel ∠ A = α = 32.83105360991° = 32°49'50″ = 0.57330009501 rad
Winkel ∠ B = β = 35.51325704274° = 35°30'45″ = 0.62198112798 rad
Winkel ∠ C = γ = 111.6576893474° = 111°39'25″ = 1.94987804237 rad

Höhe: ha = 13.94111573173
Höhe: hb = 13.01217468295
Höhe: hc = 8.13223417685

Mittlere: ma = 18.74883332593
Mittlere: mb = 18.15990197973
Mittlere: mc = 8.15547532152

Inradius: r = 3.68325698574
Umkreisradius: R = 12.91114101436

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[11.39658333333; 8.13223417685]
Schwerpunkt: SC[11.79986111111; 2.71107805895]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; -4.7654925172]
Koordinaten des Inkreis: I[11.5; 3.68325698574]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 147.1699463901° = 147°10'10″ = 0.57330009501 rad
∠ B' = β' = 144.4877429573° = 144°29'15″ = 0.62198112798 rad
∠ C' = γ' = 68.34331065264° = 68°20'35″ = 1.94987804237 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 15 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+15+24 = 53 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 53 }{ 2 } = 26.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 26.5 * (26.5-14)(26.5-15)(26.5-24) } ; ; T = sqrt{ 9523.44 } = 97.59 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 97.59 }{ 14 } = 13.94 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 97.59 }{ 15 } = 13.01 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 97.59 }{ 24 } = 8.13 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15**2+24**2-14**2 }{ 2 * 15 * 24 } ) = 32° 49'50" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+24**2-15**2 }{ 2 * 14 * 24 } ) = 35° 30'45" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 32° 49'50" - 35° 30'45" = 111° 39'25" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 97.59 }{ 26.5 } = 3.68 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 32° 49'50" } = 12.91 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 24**2 - 14**2 } }{ 2 } = 18.748 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 14**2 - 15**2 } }{ 2 } = 18.159 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 14**2 - 24**2 } }{ 2 } = 8.155 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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