Dreieck 14 15 23

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 14   b = 15   c = 23

Fläche: T = 101.4699207152
Umfang: p = 52
Semiperimeter (halb Umfang): s = 26

Winkel ∠ A = α = 36.03113118284° = 36°1'53″ = 0.62988650252 rad
Winkel ∠ B = β = 39.06880914837° = 39°4'5″ = 0.68218668289 rad
Winkel ∠ C = γ = 104.9010596688° = 104°54'2″ = 1.83108607995 rad

Höhe: ha = 14.49656010217
Höhe: hb = 13.52992276202
Höhe: hc = 8.82334093175

Mittlere: ma = 18.11107702763
Mittlere: mb = 17.5
Mittlere: mc = 8.84659030065

Inradius: r = 3.90326618135
Umkreisradius: R = 11.99001619693

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[10.87695652174; 8.82334093175]
Schwerpunkt: SC[11.29898550725; 2.94111364392]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; -3.06600416492]
Koordinaten des Inkreis: I[11; 3.90326618135]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.9698688172° = 143°58'7″ = 0.62988650252 rad
∠ B' = β' = 140.9321908516° = 140°55'55″ = 0.68218668289 rad
∠ C' = γ' = 75.09994033122° = 75°5'58″ = 1.83108607995 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 14 ; ; b = 15 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 14+15+23 = 52 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 52 }{ 2 } = 26 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 26 * (26-14)(26-15)(26-23) } ; ; T = sqrt{ 10296 } = 101.47 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 101.47 }{ 14 } = 14.5 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 101.47 }{ 15 } = 13.53 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 101.47 }{ 23 } = 8.82 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15**2+23**2-14**2 }{ 2 * 15 * 23 } ) = 36° 1'53" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 14**2+23**2-15**2 }{ 2 * 14 * 23 } ) = 39° 4'5" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 1'53" - 39° 4'5" = 104° 54'2" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 101.47 }{ 26 } = 3.9 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 14 }{ 2 * sin 36° 1'53" } = 11.9 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 23**2 - 14**2 } }{ 2 } = 18.111 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 14**2 - 15**2 } }{ 2 } = 17.5 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15**2+2 * 14**2 - 23**2 } }{ 2 } = 8.846 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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