Dreieck 13 27 29

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 27   c = 29

Fläche: T = 174.9210517665
Umfang: p = 69
Semiperimeter (halb Umfang): s = 34.5

Winkel ∠ A = α = 26.53882846718° = 26°32'18″ = 0.46331804454 rad
Winkel ∠ B = β = 68.11990638941° = 68°7'9″ = 1.18989019483 rad
Winkel ∠ C = γ = 85.34326514341° = 85°20'34″ = 1.49895102599 rad

Höhe: ha = 26.91108488715
Höhe: hb = 12.95770753826
Höhe: hc = 12.06334839769

Mittlere: ma = 27.25334401498
Mittlere: mb = 17.96552442232
Mittlere: mc = 15.45215371404

Inradius: r = 5.07701599323
Umkreisradius: R = 14.54880360679

Scheitelkoordinaten: A[29; 0] B[0; 0] C[4.84548275862; 12.06334839769]
Schwerpunkt: SC[11.28216091954; 4.02111613256]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.5; 1.18112507918]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 5.07701599323]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 153.4621715328° = 153°27'42″ = 0.46331804454 rad
∠ B' = β' = 111.8810936106° = 111°52'51″ = 1.18989019483 rad
∠ C' = γ' = 94.65773485659° = 94°39'26″ = 1.49895102599 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 27 ; ; c = 29 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+27+29 = 69 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 69 }{ 2 } = 34.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 34.5 * (34.5-13)(34.5-27)(34.5-29) } ; ; T = sqrt{ 30597.19 } = 174.92 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 174.92 }{ 13 } = 26.91 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 174.92 }{ 27 } = 12.96 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 174.92 }{ 29 } = 12.06 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 27**2+29**2-13**2 }{ 2 * 27 * 29 } ) = 26° 32'18" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+29**2-27**2 }{ 2 * 13 * 29 } ) = 68° 7'9" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 26° 32'18" - 68° 7'9" = 85° 20'34" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 174.92 }{ 34.5 } = 5.07 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 26° 32'18" } = 14.55 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 29**2 - 13**2 } }{ 2 } = 27.253 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 13**2 - 27**2 } }{ 2 } = 17.965 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 13**2 - 29**2 } }{ 2 } = 15.452 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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