Dreieck 13 23 30

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 23   c = 30

Fläche: T = 140.7122472795
Umfang: p = 66
Semiperimeter (halb Umfang): s = 33

Winkel ∠ A = α = 24.07106146226° = 24°4'14″ = 0.42201114781 rad
Winkel ∠ B = β = 46.18769385396° = 46°11'13″ = 0.80661141489 rad
Winkel ∠ C = γ = 109.7422446838° = 109°44'33″ = 1.91553670265 rad

Höhe: ha = 21.64880727376
Höhe: hb = 12.23658671995
Höhe: hc = 9.38108315196

Mittlere: ma = 25.92877843249
Mittlere: mb = 20.05661711201
Mittlere: mc = 11.13655287257

Inradius: r = 4.26440143271
Umkreisradius: R = 15.93767535476

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[9; 9.38108315196]
Schwerpunkt: SC[13; 3.12769438399]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; -5.3833318088]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 4.26440143271]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 155.9299385377° = 155°55'46″ = 0.42201114781 rad
∠ B' = β' = 133.813306146° = 133°48'47″ = 0.80661141489 rad
∠ C' = γ' = 70.25875531622° = 70°15'27″ = 1.91553670265 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 23 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+23+30 = 66 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 66 }{ 2 } = 33 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 33 * (33-13)(33-23)(33-30) } ; ; T = sqrt{ 19800 } = 140.71 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 140.71 }{ 13 } = 21.65 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 140.71 }{ 23 } = 12.24 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 140.71 }{ 30 } = 9.38 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+30**2-13**2 }{ 2 * 23 * 30 } ) = 24° 4'14" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+30**2-23**2 }{ 2 * 13 * 30 } ) = 46° 11'13" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 24° 4'14" - 46° 11'13" = 109° 44'33" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 140.71 }{ 33 } = 4.26 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 24° 4'14" } = 15.94 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 30**2 - 13**2 } }{ 2 } = 25.928 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 13**2 - 23**2 } }{ 2 } = 20.056 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 13**2 - 30**2 } }{ 2 } = 11.136 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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