Dreieck 13 23 24

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 23   c = 24

Fläche: T = 146.3565731012
Umfang: p = 60
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30

Winkel ∠ A = α = 32.02439959746° = 32°1'26″ = 0.55989241694 rad
Winkel ∠ B = β = 69.74877532578° = 69°44'52″ = 1.21773279402 rad
Winkel ∠ C = γ = 78.22882507676° = 78°13'42″ = 1.3655340544 rad

Höhe: ha = 22.51662663095
Höhe: hb = 12.72765853054
Höhe: hc = 12.19663109177

Mittlere: ma = 22.58987139962
Mittlere: mb = 15.5
Mittlere: mc = 14.31878210633

Inradius: r = 4.87985243671
Umkreisradius: R = 12.25878049223

Scheitelkoordinaten: A[24; 0] B[0; 0] C[4.5; 12.19663109177]
Schwerpunkt: SC[9.5; 4.06554369726]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12; 2.50107561882]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 4.87985243671]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 147.9766004025° = 147°58'34″ = 0.55989241694 rad
∠ B' = β' = 110.2522246742° = 110°15'8″ = 1.21773279402 rad
∠ C' = γ' = 101.7721749232° = 101°46'18″ = 1.3655340544 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 23 ; ; c = 24 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+23+24 = 60 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 60 }{ 2 } = 30 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30 * (30-13)(30-23)(30-24) } ; ; T = sqrt{ 21420 } = 146.36 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 146.36 }{ 13 } = 22.52 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 146.36 }{ 23 } = 12.73 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 146.36 }{ 24 } = 12.2 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+24**2-13**2 }{ 2 * 23 * 24 } ) = 32° 1'26" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+24**2-23**2 }{ 2 * 13 * 24 } ) = 69° 44'52" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 32° 1'26" - 69° 44'52" = 78° 13'42" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 146.36 }{ 30 } = 4.88 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 32° 1'26" } = 12.26 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 24**2 - 13**2 } }{ 2 } = 22.589 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 24**2+2 * 13**2 - 23**2 } }{ 2 } = 15.5 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 13**2 - 24**2 } }{ 2 } = 14.318 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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