Dreieck 13 19 30

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 19   c = 30

Fläche: T = 81.82990901819
Umfang: p = 62
Semiperimeter (halb Umfang): s = 31

Winkel ∠ A = α = 16.68655898881° = 16°41'8″ = 0.29112184812 rad
Winkel ∠ B = β = 24.81216315026° = 24°48'42″ = 0.43330446625 rad
Winkel ∠ C = γ = 138.5032778609° = 138°30'10″ = 2.41773295099 rad

Höhe: ha = 12.58990907972
Höhe: hb = 8.61435884402
Höhe: hc = 5.45552726788

Mittlere: ma = 24.25438656713
Mittlere: mb = 21.07772389084
Mittlere: mc = 6.32545553203

Inradius: r = 2.64396480704
Umkreisradius: R = 22.63986483814

Scheitelkoordinaten: A[30; 0] B[0; 0] C[11.8; 5.45552726788]
Schwerpunkt: SC[13.93333333333; 1.81884242263]
Koordinaten des Umkreismittel: U[15; -16.95660726743]
Koordinaten des Inkreis: I[12; 2.64396480704]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 163.3144410112° = 163°18'52″ = 0.29112184812 rad
∠ B' = β' = 155.1888368497° = 155°11'18″ = 0.43330446625 rad
∠ C' = γ' = 41.49772213907° = 41°29'50″ = 2.41773295099 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 19 ; ; c = 30 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+19+30 = 62 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 62 }{ 2 } = 31 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 31 * (31-13)(31-19)(31-30) } ; ; T = sqrt{ 6696 } = 81.83 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 81.83 }{ 13 } = 12.59 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 81.83 }{ 19 } = 8.61 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 81.83 }{ 30 } = 5.46 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+30**2-13**2 }{ 2 * 19 * 30 } ) = 16° 41'8" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+30**2-19**2 }{ 2 * 13 * 30 } ) = 24° 48'42" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 16° 41'8" - 24° 48'42" = 138° 30'10" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 81.83 }{ 31 } = 2.64 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 16° 41'8" } = 22.64 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 30**2 - 13**2 } }{ 2 } = 24.254 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 30**2+2 * 13**2 - 19**2 } }{ 2 } = 21.077 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 13**2 - 30**2 } }{ 2 } = 6.325 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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