Dreieck 13 17 17

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 13   b = 17   c = 17

Fläche: T = 102.1043807471
Umfang: p = 47
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23.5

Winkel ∠ A = α = 44.95990112188° = 44°57'32″ = 0.78546827742 rad
Winkel ∠ B = β = 67.52204943906° = 67°31'14″ = 1.17884549397 rad
Winkel ∠ C = γ = 67.52204943906° = 67°31'14″ = 1.17884549397 rad

Höhe: ha = 15.70882780724
Höhe: hb = 12.01222126436
Höhe: hc = 12.01222126436

Mittlere: ma = 15.70882780724
Mittlere: mb = 12.52199840255
Mittlere: mc = 12.52199840255

Inradius: r = 4.34548428711
Umkreisradius: R = 9.19989713534

Scheitelkoordinaten: A[17; 0] B[0; 0] C[4.97105882353; 12.01222126436]
Schwerpunkt: SC[7.32435294118; 4.00440708812]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8.5; 3.51772537528]
Koordinaten des Inkreis: I[6.5; 4.34548428711]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 135.0410988781° = 135°2'28″ = 0.78546827742 rad
∠ B' = β' = 112.4879505609° = 112°28'46″ = 1.17884549397 rad
∠ C' = γ' = 112.4879505609° = 112°28'46″ = 1.17884549397 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 17 ; ; c = 17 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+17+17 = 47 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 47 }{ 2 } = 23.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23.5 * (23.5-13)(23.5-17)(23.5-17) } ; ; T = sqrt{ 10425.19 } = 102.1 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 102.1 }{ 13 } = 15.71 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 102.1 }{ 17 } = 12.01 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 102.1 }{ 17 } = 12.01 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+17**2-13**2 }{ 2 * 17 * 17 } ) = 44° 57'32" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+17**2-17**2 }{ 2 * 13 * 17 } ) = 67° 31'14" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 44° 57'32" - 67° 31'14" = 67° 31'14" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 102.1 }{ 23.5 } = 4.34 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 44° 57'32" } = 9.2 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 17**2 - 13**2 } }{ 2 } = 15.708 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 13**2 - 17**2 } }{ 2 } = 12.52 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 13**2 - 17**2 } }{ 2 } = 12.52 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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