Dreieck 13 16 22

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 16   c = 22

Fläche: T = 102.9498712959
Umfang: p = 51
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25.5

Winkel ∠ A = α = 35.79884595862° = 35°47'54″ = 0.62548009869 rad
Winkel ∠ B = β = 46.04879641864° = 46°2'53″ = 0.80436885889 rad
Winkel ∠ C = γ = 98.15435762274° = 98°9'13″ = 1.71331030778 rad

Höhe: ha = 15.83882635322
Höhe: hb = 12.86985891199
Höhe: hc = 9.35989739054

Mittlere: ma = 18.10438669902
Mittlere: mb = 16.2021851746
Mittlere: mc = 9.56655632349

Inradius: r = 4.03772044298
Umkreisradius: R = 11.11223293057

Scheitelkoordinaten: A[22; 0] B[0; 0] C[9.02327272727; 9.35989739054]
Schwerpunkt: SC[10.34109090909; 3.12196579685]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11; -1.57660274736]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 4.03772044298]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 144.2021540414° = 144°12'6″ = 0.62548009869 rad
∠ B' = β' = 133.9522035814° = 133°57'7″ = 0.80436885889 rad
∠ C' = γ' = 81.84664237726° = 81°50'47″ = 1.71331030778 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 16 ; ; c = 22 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+16+22 = 51 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 51 }{ 2 } = 25.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25.5 * (25.5-13)(25.5-16)(25.5-22) } ; ; T = sqrt{ 10598.44 } = 102.95 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 102.95 }{ 13 } = 15.84 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 102.95 }{ 16 } = 12.87 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 102.95 }{ 22 } = 9.36 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+22**2-13**2 }{ 2 * 16 * 22 } ) = 35° 47'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+22**2-16**2 }{ 2 * 13 * 22 } ) = 46° 2'53" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 35° 47'54" - 46° 2'53" = 98° 9'13" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 102.95 }{ 25.5 } = 4.04 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 35° 47'54" } = 11.11 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 22**2 - 13**2 } }{ 2 } = 18.104 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 13**2 - 16**2 } }{ 2 } = 16.202 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 13**2 - 22**2 } }{ 2 } = 9.566 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.