Dreieck 13 16 16

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 13   b = 16   c = 16

Fläche: T = 95.03112448619
Umfang: p = 45
Semiperimeter (halb Umfang): s = 22.5

Winkel ∠ A = α = 47.93989646355° = 47°56'20″ = 0.83766927729 rad
Winkel ∠ B = β = 66.03105176822° = 66°1'50″ = 1.15224499404 rad
Winkel ∠ C = γ = 66.03105176822° = 66°1'50″ = 1.15224499404 rad

Höhe: ha = 14.62201915172
Höhe: hb = 11.87989056077
Höhe: hc = 11.87989056077

Mittlere: ma = 14.62201915172
Mittlere: mb = 12.1866057607
Mittlere: mc = 12.1866057607

Inradius: r = 4.22436108828
Umkreisradius: R = 8.75550152711

Scheitelkoordinaten: A[16; 0] B[0; 0] C[5.281125; 11.87989056077]
Schwerpunkt: SC[7.094375; 3.96596352026]
Koordinaten des Umkreismittel: U[8; 3.55767249539]
Koordinaten des Inkreis: I[6.5; 4.22436108828]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 132.0611035364° = 132°3'40″ = 0.83766927729 rad
∠ B' = β' = 113.9699482318° = 113°58'10″ = 1.15224499404 rad
∠ C' = γ' = 113.9699482318° = 113°58'10″ = 1.15224499404 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 16 ; ; c = 16 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+16+16 = 45 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 45 }{ 2 } = 22.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 22.5 * (22.5-13)(22.5-16)(22.5-16) } ; ; T = sqrt{ 9030.94 } = 95.03 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 95.03 }{ 13 } = 14.62 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 95.03 }{ 16 } = 11.88 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 95.03 }{ 16 } = 11.88 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+16**2-13**2 }{ 2 * 16 * 16 } ) = 47° 56'20" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+16**2-16**2 }{ 2 * 13 * 16 } ) = 66° 1'50" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 47° 56'20" - 66° 1'50" = 66° 1'50" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 95.03 }{ 22.5 } = 4.22 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 47° 56'20" } = 8.76 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 16**2 - 13**2 } }{ 2 } = 14.62 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 13**2 - 16**2 } }{ 2 } = 12.186 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 13**2 - 16**2 } }{ 2 } = 12.186 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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