Dreieck 13 14 20

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 13   b = 14   c = 20

Fläche: T = 90.57883500623
Umfang: p = 47
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23.5

Winkel ∠ A = α = 40.31549091747° = 40°18'54″ = 0.70436279027 rad
Winkel ∠ B = β = 44.16773564515° = 44°10'2″ = 0.7710865792 rad
Winkel ∠ C = γ = 95.51877343738° = 95°31'4″ = 1.66770989589 rad

Höhe: ha = 13.93551307788
Höhe: hb = 12.94397642946
Höhe: hc = 9.05878350062

Mittlere: ma = 15.99221855917
Mittlere: mb = 15.34660092532
Mittlere: mc = 9.08329510623

Inradius: r = 3.8544397875
Umkreisradius: R = 10.04765508521

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[9.325; 9.05878350062]
Schwerpunkt: SC[9.775; 3.01992783354]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; -0.9666014505]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 3.8544397875]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 139.6855090825° = 139°41'6″ = 0.70436279027 rad
∠ B' = β' = 135.8332643548° = 135°49'58″ = 0.7710865792 rad
∠ C' = γ' = 84.48222656262° = 84°28'56″ = 1.66770989589 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 13 ; ; b = 14 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 13+14+20 = 47 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 47 }{ 2 } = 23.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23.5 * (23.5-13)(23.5-14)(23.5-20) } ; ; T = sqrt{ 8204.44 } = 90.58 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 90.58 }{ 13 } = 13.94 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 90.58 }{ 14 } = 12.94 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 90.58 }{ 20 } = 9.06 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 14**2+20**2-13**2 }{ 2 * 14 * 20 } ) = 40° 18'54" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2+20**2-14**2 }{ 2 * 13 * 20 } ) = 44° 10'2" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 40° 18'54" - 44° 10'2" = 95° 31'4" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 90.58 }{ 23.5 } = 3.85 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 13 }{ 2 * sin 40° 18'54" } = 10.05 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 20**2 - 13**2 } }{ 2 } = 15.992 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 13**2 - 14**2 } }{ 2 } = 15.346 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 14**2+2 * 13**2 - 20**2 } }{ 2 } = 9.083 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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