Dreieck-Rechner SSW

Bitte geben zwei Seiten und eine nicht-eingeschlossene Winkel
°


Dreieck hat zwei Lösungen mit Seiten c=18.59765254097 und mit Seiten c=6.677651603

#1 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12.9   b = 6.5   c = 18.59765254097

Fläche: T = 24.11988118209
Umfang: p = 37.99765254097
Semiperimeter (halb Umfang): s = 18.99882627048

Winkel ∠ A = α = 23.52195736403° = 23°31'10″ = 0.41104939987 rad
Winkel ∠ B = β = 11.6° = 11°36' = 0.20224581932 rad
Winkel ∠ C = γ = 144.888042636° = 144°52'50″ = 2.52986404617 rad

Höhe: ha = 3.73993506699
Höhe: hb = 7.4211172868
Höhe: hc = 2.59439051828

Mittlere: ma = 12.34765735593
Mittlere: mb = 15.67702864893
Mittlere: mc = 4.22875655728

Inradius: r = 1.27695272297
Umkreisradius: R = 16.1632888404

Scheitelkoordinaten: A[18.59765254097; 0] B[0; 0] C[12.63765207198; 2.59439051828]
Schwerpunkt: SC[10.41110153765; 0.86546350609]
Koordinaten des Umkreismittel: U[9.29882627048; -13.2220486838]
Koordinaten des Inkreis: I[12.49882627048; 1.27695272297]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 156.488042636° = 156°28'50″ = 0.41104939987 rad
∠ B' = β' = 168.4° = 168°24' = 0.20224581932 rad
∠ C' = γ' = 35.12195736403° = 35°7'10″ = 2.52986404617 rad


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 12.9 ; ; b = 6.5 ; ; beta = 11° 36' ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 6.5**2 = 12.9**2 + c**2 -2 * 12.9 * c * cos (11° 36') ; ; ; ; c**2 -25.273c +124.16 =0 ; ; p=1; q=-25.273; r=124.16 ; ; D = q**2 - 4pr = 25.273**2 - 4 * 1 * 124.16 = 142.086623611 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 25.27 ± sqrt{ 142.09 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 12.63652072 ± 5.96000468982 ; ;
c_{1} = 18.5965254098 ; ; c_{2} = 6.67651603018 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -18.5965254098) (c -6.67651603018) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ;
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12.9 ; ; b = 6.5 ; ; c = 18.6 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12.9+6.5+18.6 = 38 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 38 }{ 2 } = 19 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19 * (19-12.9)(19-6.5)(19-18.6) } ; ; T = sqrt{ 581.72 } = 24.12 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 24.12 }{ 12.9 } = 3.74 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 24.12 }{ 6.5 } = 7.42 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 24.12 }{ 18.6 } = 2.59 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.5**2+18.6**2-12.9**2 }{ 2 * 6.5 * 18.6 } ) = 23° 31'10" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12.9**2+18.6**2-6.5**2 }{ 2 * 12.9 * 18.6 } ) = 11° 36' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 23° 31'10" - 11° 36' = 144° 52'50" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 24.12 }{ 19 } = 1.27 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12.9 }{ 2 * sin 23° 31'10" } = 16.16 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.5**2+2 * 18.6**2 - 12.9**2 } }{ 2 } = 12.347 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18.6**2+2 * 12.9**2 - 6.5**2 } }{ 2 } = 15.67 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.5**2+2 * 12.9**2 - 18.6**2 } }{ 2 } = 4.228 ; ;





#2 Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12.9   b = 6.5   c = 6.677651603

Fläche: T = 8.65991247666
Umfang: p = 26.077651603
Semiperimeter (halb Umfang): s = 13.0388258015

Winkel ∠ A = α = 156.488042636° = 156°28'50″ = 2.73110986549 rad
Winkel ∠ B = β = 11.6° = 11°36' = 0.20224581932 rad
Winkel ∠ C = γ = 11.92195736403° = 11°55'10″ = 0.20880358055 rad

Höhe: ha = 1.34224999638
Höhe: hb = 2.6644346082
Höhe: hc = 2.59439051828

Mittlere: ma = 1.34655233738
Mittlere: mb = 9.74332249871
Mittlere: mc = 9.6533291326

Inradius: r = 0.66441320303
Umkreisradius: R = 16.1632888404

Scheitelkoordinaten: A[6.677651603; 0] B[0; 0] C[12.63765207198; 2.59439051828]
Schwerpunkt: SC[6.43876789166; 0.86546350609]
Koordinaten des Umkreismittel: U[3.3388258015; 15.81443920208]
Koordinaten des Inkreis: I[6.5388258015; 0.66441320303]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 23.52195736403° = 23°31'10″ = 2.73110986549 rad
∠ B' = β' = 168.4° = 168°24' = 0.20224581932 rad
∠ C' = γ' = 168.088042636° = 168°4'50″ = 0.20880358055 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

1. Kosinussatz

a = 12.9 ; ; b = 6.5 ; ; beta = 11° 36' ; ; ; ; b**2 = a**2 + c**2 - 2ac cos beta ; ; 6.5**2 = 12.9**2 + c**2 -2 * 12.9 * c * cos (11° 36') ; ; ; ; c**2 -25.273c +124.16 =0 ; ; p=1; q=-25.273; r=124.16 ; ; D = q**2 - 4pr = 25.273**2 - 4 * 1 * 124.16 = 142.086623611 ; ; D>0 ; ; ; ; c_{1,2} = fraction{ -q ± sqrt{ D } }{ 2p } = fraction{ 25.27 ± sqrt{ 142.09 } }{ 2 } ; ; c_{1,2} = 12.63652072 ± 5.96000468982 ; ; : Nr. 1
c_{1} = 18.5965254098 ; ; c_{2} = 6.67651603018 ; ; ; ; text{ Faktorierte Form: } ; ; (c -18.5965254098) (c -6.67651603018) = 0 ; ; ; ; c>0 ; ; : Nr. 1
Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12.9 ; ; b = 6.5 ; ; c = 6.68 ; ;

2. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12.9+6.5+6.68 = 26.08 ; ;

3. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 26.08 }{ 2 } = 13.04 ; ;

4. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 13.04 * (13.04-12.9)(13.04-6.5)(13.04-6.68) } ; ; T = sqrt{ 74.98 } = 8.66 ; ;

5. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 8.66 }{ 12.9 } = 1.34 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 8.66 }{ 6.5 } = 2.66 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 8.66 }{ 6.68 } = 2.59 ; ;

6. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.5**2+6.68**2-12.9**2 }{ 2 * 6.5 * 6.68 } ) = 156° 28'50" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12.9**2+6.68**2-6.5**2 }{ 2 * 12.9 * 6.68 } ) = 11° 36' ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 156° 28'50" - 11° 36' = 11° 55'10" ; ;

7. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 8.66 }{ 13.04 } = 0.66 ; ;

8. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12.9 }{ 2 * sin 156° 28'50" } = 16.16 ; ;

9. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.5**2+2 * 6.68**2 - 12.9**2 } }{ 2 } = 1.346 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.68**2+2 * 12.9**2 - 6.5**2 } }{ 2 } = 9.743 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.5**2+2 * 12.9**2 - 6.68**2 } }{ 2 } = 9.653 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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