Dreieck 12 22 22

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 12   b = 22   c = 22

Fläche: T = 126.9966062931
Umfang: p = 56
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28

Winkel ∠ A = α = 31.65332402637° = 31°39'12″ = 0.55224532615 rad
Winkel ∠ B = β = 74.17333798681° = 74°10'24″ = 1.2954569696 rad
Winkel ∠ C = γ = 74.17333798681° = 74°10'24″ = 1.2954569696 rad

Höhe: ha = 21.16660104885
Höhe: hb = 11.54550966301
Höhe: hc = 11.54550966301

Mittlere: ma = 21.16660104885
Mittlere: mb = 13.89224439894
Mittlere: mc = 13.89224439894

Inradius: r = 4.53655736761
Umkreisradius: R = 11.43334253085

Scheitelkoordinaten: A[22; 0] B[0; 0] C[3.27327272727; 11.54550966301]
Schwerpunkt: SC[8.42442424242; 3.84883655434]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11; 3.11882069023]
Koordinaten des Inkreis: I[6; 4.53655736761]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.3476759736° = 148°20'48″ = 0.55224532615 rad
∠ B' = β' = 105.8276620132° = 105°49'36″ = 1.2954569696 rad
∠ C' = γ' = 105.8276620132° = 105°49'36″ = 1.2954569696 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 22 ; ; c = 22 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+22+22 = 56 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 56 }{ 2 } = 28 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28 * (28-12)(28-22)(28-22) } ; ; T = sqrt{ 16128 } = 127 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 127 }{ 12 } = 21.17 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 127 }{ 22 } = 11.55 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 127 }{ 22 } = 11.55 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 22**2+22**2-12**2 }{ 2 * 22 * 22 } ) = 31° 39'12" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+22**2-22**2 }{ 2 * 12 * 22 } ) = 74° 10'24" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 39'12" - 74° 10'24" = 74° 10'24" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 127 }{ 28 } = 4.54 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 31° 39'12" } = 11.43 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 22**2 - 12**2 } }{ 2 } = 21.166 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 12**2 - 22**2 } }{ 2 } = 13.892 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 12**2 - 22**2 } }{ 2 } = 13.892 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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