Dreieck 12 21 28

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 21   c = 28

Fläche: T = 115.762241834
Umfang: p = 61
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30.5

Winkel ∠ A = α = 23.18880202295° = 23°11'17″ = 0.40547073 rad
Winkel ∠ B = β = 43.55659049333° = 43°33'21″ = 0.76601939498 rad
Winkel ∠ C = γ = 113.2566074837° = 113°15'22″ = 1.97766914038 rad

Höhe: ha = 19.29437363901
Höhe: hb = 11.02549922229
Höhe: hc = 8.26987441672

Mittlere: ma = 24.01104144071
Mittlere: mb = 18.80882428738
Mittlere: mc = 9.82334413522

Inradius: r = 3.79554891259
Umkreisradius: R = 15.23881059872

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[8.69664285714; 8.26987441672]
Schwerpunkt: SC[12.23221428571; 2.75662480557]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; -6.01766331179]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 3.79554891259]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 156.8121979771° = 156°48'43″ = 0.40547073 rad
∠ B' = β' = 136.4444095067° = 136°26'39″ = 0.76601939498 rad
∠ C' = γ' = 66.74439251627° = 66°44'38″ = 1.97766914038 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 21 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+21+28 = 61 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 61 }{ 2 } = 30.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30.5 * (30.5-12)(30.5-21)(30.5-28) } ; ; T = sqrt{ 13400.94 } = 115.76 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 115.76 }{ 12 } = 19.29 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 115.76 }{ 21 } = 11.02 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 115.76 }{ 28 } = 8.27 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+28**2-12**2 }{ 2 * 21 * 28 } ) = 23° 11'17" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+28**2-21**2 }{ 2 * 12 * 28 } ) = 43° 33'21" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 23° 11'17" - 43° 33'21" = 113° 15'22" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 115.76 }{ 30.5 } = 3.8 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 23° 11'17" } = 15.24 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 28**2 - 12**2 } }{ 2 } = 24.01 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 12**2 - 21**2 } }{ 2 } = 18.808 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 12**2 - 28**2 } }{ 2 } = 9.823 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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