Dreieck 12 19 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 19   c = 27

Fläche: T = 99.29875326985
Umfang: p = 58
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29

Winkel ∠ A = α = 22.77657191519° = 22°46'33″ = 0.39875112887 rad
Winkel ∠ B = β = 37.80329497815° = 37°48'11″ = 0.66597859407 rad
Winkel ∠ C = γ = 119.4211331067° = 119°25'17″ = 2.08442954242 rad

Höhe: ha = 16.55495887831
Höhe: hb = 10.4522371863
Höhe: hc = 7.35553727925

Mittlere: ma = 22.56110283454
Mittlere: mb = 18.60877940659
Mittlere: mc = 8.38215273071

Inradius: r = 3.42440528517
Umkreisradius: R = 15.49988745257

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[9.48114814815; 7.35553727925]
Schwerpunkt: SC[12.16604938272; 2.45217909308]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -7.61334822231]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 3.42440528517]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 157.2244280848° = 157°13'27″ = 0.39875112887 rad
∠ B' = β' = 142.1977050219° = 142°11'49″ = 0.66597859407 rad
∠ C' = γ' = 60.57986689334° = 60°34'43″ = 2.08442954242 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 19 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+19+27 = 58 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 58 }{ 2 } = 29 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29 * (29-12)(29-19)(29-27) } ; ; T = sqrt{ 9860 } = 99.3 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 99.3 }{ 12 } = 16.55 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 99.3 }{ 19 } = 10.45 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 99.3 }{ 27 } = 7.36 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+27**2-12**2 }{ 2 * 19 * 27 } ) = 22° 46'33" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+27**2-19**2 }{ 2 * 12 * 27 } ) = 37° 48'11" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 22° 46'33" - 37° 48'11" = 119° 25'17" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 99.3 }{ 29 } = 3.42 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 22° 46'33" } = 15.5 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 27**2 - 12**2 } }{ 2 } = 22.561 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 12**2 - 19**2 } }{ 2 } = 18.608 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 12**2 - 27**2 } }{ 2 } = 8.382 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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