Dreieck 12 19 23

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 19   c = 23

Fläche: T = 113.8421995766
Umfang: p = 54
Semiperimeter (halb Umfang): s = 27

Winkel ∠ A = α = 31.44004274006° = 31°24'2″ = 0.54880408447 rad
Winkel ∠ B = β = 55.58326112896° = 55°34'57″ = 0.97700995739 rad
Winkel ∠ C = γ = 93.01769613098° = 93°1'1″ = 1.62334522351 rad

Höhe: ha = 18.9743665961
Höhe: hb = 11.98333679754
Höhe: hc = 9.89993039797

Mittlere: ma = 20.22437484162
Mittlere: mb = 15.69223548265
Mittlere: mc = 10.96658560997

Inradius: r = 4.21663702136
Umkreisradius: R = 11.51659611458

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[6.78326086957; 9.89993039797]
Schwerpunkt: SC[9.92875362319; 3.32997679932]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; -0.60661032182]
Koordinaten des Inkreis: I[8; 4.21663702136]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.6599572599° = 148°35'58″ = 0.54880408447 rad
∠ B' = β' = 124.417738871° = 124°25'3″ = 0.97700995739 rad
∠ C' = γ' = 86.98330386902° = 86°58'59″ = 1.62334522351 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 19 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+19+23 = 54 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 54 }{ 2 } = 27 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 27 * (27-12)(27-19)(27-23) } ; ; T = sqrt{ 12960 } = 113.84 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 113.84 }{ 12 } = 18.97 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 113.84 }{ 19 } = 11.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 113.84 }{ 23 } = 9.9 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 19**2+23**2-12**2 }{ 2 * 19 * 23 } ) = 31° 24'2" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+23**2-19**2 }{ 2 * 12 * 23 } ) = 55° 34'57" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 24'2" - 55° 34'57" = 93° 1'1" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 113.84 }{ 27 } = 4.22 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 31° 24'2" } = 11.52 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 23**2 - 12**2 } }{ 2 } = 20.224 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 12**2 - 19**2 } }{ 2 } = 15.692 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 19**2+2 * 12**2 - 23**2 } }{ 2 } = 10.966 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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