Dreieck 12 18 21

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 18   c = 21

Fläche: T = 107.7898856103
Umfang: p = 51
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25.5

Winkel ∠ A = α = 34.77219440319° = 34°46'19″ = 0.60768849107 rad
Winkel ∠ B = β = 58.81113776665° = 58°48'41″ = 1.02664521779 rad
Winkel ∠ C = γ = 86.41766783015° = 86°25' = 1.5088255565 rad

Höhe: ha = 17.96548093505
Höhe: hb = 11.9776539567
Höhe: hc = 10.26656053431

Mittlere: ma = 18.6154510469
Mittlere: mb = 14.54330395722
Mittlere: mc = 11.12442977306

Inradius: r = 4.22770139648
Umkreisradius: R = 10.52105680902

Scheitelkoordinaten: A[21; 0] B[0; 0] C[6.21442857143; 10.26656053431]
Schwerpunkt: SC[9.07114285714; 3.42218684477]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10.5; 0.65875355056]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 4.22770139648]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 145.2288055968° = 145°13'41″ = 0.60768849107 rad
∠ B' = β' = 121.1898622333° = 121°11'19″ = 1.02664521779 rad
∠ C' = γ' = 93.58333216985° = 93°35' = 1.5088255565 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 18 ; ; c = 21 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+18+21 = 51 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 51 }{ 2 } = 25.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25.5 * (25.5-12)(25.5-18)(25.5-21) } ; ; T = sqrt{ 11618.44 } = 107.79 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 107.79 }{ 12 } = 17.96 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 107.79 }{ 18 } = 11.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 107.79 }{ 21 } = 10.27 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 18**2+21**2-12**2 }{ 2 * 18 * 21 } ) = 34° 46'19" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+21**2-18**2 }{ 2 * 12 * 21 } ) = 58° 48'41" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 34° 46'19" - 58° 48'41" = 86° 25' ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 107.79 }{ 25.5 } = 4.23 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 34° 46'19" } = 10.52 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 21**2 - 12**2 } }{ 2 } = 18.615 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 12**2 - 18**2 } }{ 2 } = 14.543 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 18**2+2 * 12**2 - 21**2 } }{ 2 } = 11.124 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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