Dreieck 12 17 20

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 17   c = 20

Fläche: T = 101.6665812838
Umfang: p = 49
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24.5

Winkel ∠ A = α = 36.7299236457° = 36°43'45″ = 0.64110461079 rad
Winkel ∠ B = β = 57.91100487437° = 57°54'36″ = 1.01107210206 rad
Winkel ∠ C = γ = 85.36107147993° = 85°21'39″ = 1.49898255251 rad

Höhe: ha = 16.94443021397
Höhe: hb = 11.96106838633
Höhe: hc = 10.16765812838

Mittlere: ma = 17.56441680703
Mittlere: mb = 14.13332940251
Mittlere: mc = 10.79435165725

Inradius: r = 4.15496250138
Umkreisradius: R = 10.03328711445

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[6.375; 10.16765812838]
Schwerpunkt: SC[8.79216666667; 3.38988604279]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 0.81114822249]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 4.15496250138]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 143.2710763543° = 143°16'15″ = 0.64110461079 rad
∠ B' = β' = 122.0989951256° = 122°5'24″ = 1.01107210206 rad
∠ C' = γ' = 94.63992852007° = 94°38'21″ = 1.49898255251 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 17 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+17+20 = 49 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 49 }{ 2 } = 24.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24.5 * (24.5-12)(24.5-17)(24.5-20) } ; ; T = sqrt{ 10335.94 } = 101.67 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 12 } = 16.94 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 17 } = 11.96 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 101.67 }{ 20 } = 10.17 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+20**2-12**2 }{ 2 * 17 * 20 } ) = 36° 43'45" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 12**2+20**2-17**2 }{ 2 * 12 * 20 } ) = 57° 54'36" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 36° 43'45" - 57° 54'36" = 85° 21'39" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 101.67 }{ 24.5 } = 4.15 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 36° 43'45" } = 10.03 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 20**2 - 12**2 } }{ 2 } = 17.564 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 12**2 - 17**2 } }{ 2 } = 14.133 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 12**2 - 20**2 } }{ 2 } = 10.794 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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