Dreieck 12 13 14

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 12   b = 13   c = 14

Fläche: T = 72.30879352492
Umfang: p = 39
Semiperimeter (halb Umfang): s = 19.5

Winkel ∠ A = α = 52.61768015821° = 52°37' = 0.91883364295 rad
Winkel ∠ B = β = 59.40875112549° = 59°24'27″ = 1.03768566718 rad
Winkel ∠ C = γ = 67.9765687163° = 67°58'32″ = 1.18663995523 rad

Höhe: ha = 12.05113225415
Höhe: hb = 11.12442977306
Höhe: hc = 10.33297050356

Mittlere: ma = 12.10437184369
Mittlere: mb = 11.30326545555
Mittlere: mc = 10.36882206767

Inradius: r = 3.70880992435
Umkreisradius: R = 7.55110384596

Scheitelkoordinaten: A[14; 0] B[0; 0] C[6.10771428571; 10.33297050356]
Schwerpunkt: SC[6.70223809524; 3.44332350119]
Koordinaten des Umkreismittel: U[7; 2.83216394223]
Koordinaten des Inkreis: I[6.5; 3.70880992435]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 127.3833198418° = 127°23' = 0.91883364295 rad
∠ B' = β' = 120.5922488745° = 120°35'33″ = 1.03768566718 rad
∠ C' = γ' = 112.0244312837° = 112°1'28″ = 1.18663995523 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 12 ; ; b = 13 ; ; c = 14 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 12+13+14 = 39 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 39 }{ 2 } = 19.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 19.5 * (19.5-12)(19.5-13)(19.5-14) } ; ; T = sqrt{ 5228.44 } = 72.31 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 72.31 }{ 12 } = 12.05 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 72.31 }{ 13 } = 11.12 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 72.31 }{ 14 } = 10.33 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 12**2-13**2-14**2 }{ 2 * 13 * 14 } ) = 52° 37' ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 13**2-12**2-14**2 }{ 2 * 12 * 14 } ) = 59° 24'27" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 14**2-12**2-13**2 }{ 2 * 13 * 12 } ) = 67° 58'32" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 72.31 }{ 19.5 } = 3.71 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 12 }{ 2 * sin 52° 37' } = 7.55 ; ;

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