Dreieck 11 23 29

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 23   c = 29

Fläche: T = 117.1421741066
Umfang: p = 63
Semiperimeter (halb Umfang): s = 31.5

Winkel ∠ A = α = 20.5643765192° = 20°33'50″ = 0.35989054092 rad
Winkel ∠ B = β = 47.25991563765° = 47°15'33″ = 0.82548278805 rad
Winkel ∠ C = γ = 112.1777078431° = 112°10'37″ = 1.95878593639 rad

Höhe: ha = 21.29884983757
Höhe: hb = 10.18662383536
Höhe: hc = 8.07987407632

Mittlere: ma = 25.58880831638
Mittlere: mb = 18.6754849397
Mittlere: mc = 10.71221426428

Inradius: r = 3.71987854307
Umkreisradius: R = 15.65883808923

Scheitelkoordinaten: A[29; 0] B[0; 0] C[7.46655172414; 8.07987407632]
Schwerpunkt: SC[12.15551724138; 2.69329135877]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14.5; -5.91105746056]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 3.71987854307]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 159.4366234808° = 159°26'10″ = 0.35989054092 rad
∠ B' = β' = 132.7410843623° = 132°44'27″ = 0.82548278805 rad
∠ C' = γ' = 67.82329215686° = 67°49'23″ = 1.95878593639 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 23 ; ; c = 29 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+23+29 = 63 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 63 }{ 2 } = 31.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 31.5 * (31.5-11)(31.5-23)(31.5-29) } ; ; T = sqrt{ 13722.19 } = 117.14 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 117.14 }{ 11 } = 21.3 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 117.14 }{ 23 } = 10.19 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 117.14 }{ 29 } = 8.08 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+29**2-11**2 }{ 2 * 23 * 29 } ) = 20° 33'50" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+29**2-23**2 }{ 2 * 11 * 29 } ) = 47° 15'33" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 20° 33'50" - 47° 15'33" = 112° 10'37" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 117.14 }{ 31.5 } = 3.72 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 20° 33'50" } = 15.66 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 29**2 - 11**2 } }{ 2 } = 25.588 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 29**2+2 * 11**2 - 23**2 } }{ 2 } = 18.675 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 11**2 - 29**2 } }{ 2 } = 10.712 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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