Dreieck 11 21 25

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 21   c = 25

Fläche: T = 114.4211097268
Umfang: p = 57
Semiperimeter (halb Umfang): s = 28.5

Winkel ∠ A = α = 25.84219327632° = 25°50'31″ = 0.45110268118 rad
Winkel ∠ B = β = 56.32105874737° = 56°19'14″ = 0.98329796881 rad
Winkel ∠ C = γ = 97.83774797631° = 97°50'15″ = 1.70875861537 rad

Höhe: ha = 20.80438358669
Höhe: hb = 10.89772473589
Höhe: hc = 9.15436877814

Mittlere: ma = 22.42220873248
Mittlere: mb = 16.21095650774
Mittlere: mc = 11.16991539518

Inradius: r = 4.01547753427
Umkreisradius: R = 12.61878653629

Scheitelkoordinaten: A[25; 0] B[0; 0] C[6.1; 9.15436877814]
Schwerpunkt: SC[10.36766666667; 3.05112292605]
Koordinaten des Umkreismittel: U[12.5; -1.7210618004]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 4.01547753427]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 154.1588067237° = 154°9'29″ = 0.45110268118 rad
∠ B' = β' = 123.6799412526° = 123°40'46″ = 0.98329796881 rad
∠ C' = γ' = 82.16325202369° = 82°9'45″ = 1.70875861537 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 21 ; ; c = 25 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+21+25 = 57 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 57 }{ 2 } = 28.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 28.5 * (28.5-11)(28.5-21)(28.5-25) } ; ; T = sqrt{ 13092.19 } = 114.42 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 114.42 }{ 11 } = 20.8 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 114.42 }{ 21 } = 10.9 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 114.42 }{ 25 } = 9.15 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 21**2+25**2-11**2 }{ 2 * 21 * 25 } ) = 25° 50'31" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+25**2-21**2 }{ 2 * 11 * 25 } ) = 56° 19'14" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 25° 50'31" - 56° 19'14" = 97° 50'15" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 114.42 }{ 28.5 } = 4.01 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 25° 50'31" } = 12.62 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 25**2 - 11**2 } }{ 2 } = 22.422 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 25**2+2 * 11**2 - 21**2 } }{ 2 } = 16.21 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 11**2 - 25**2 } }{ 2 } = 11.169 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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