Dreieck 11 20 28

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 20   c = 28

Fläche: T = 88.18769463129
Umfang: p = 59
Semiperimeter (halb Umfang): s = 29.5

Winkel ∠ A = α = 18.35879993921° = 18°21'29″ = 0.32204075335 rad
Winkel ∠ B = β = 34.93547022415° = 34°56'5″ = 0.61097255773 rad
Winkel ∠ C = γ = 126.7077298366° = 126°42'26″ = 2.21114595428 rad

Höhe: ha = 16.03439902387
Höhe: hb = 8.81986946313
Höhe: hc = 6.29990675938

Mittlere: ma = 23.7011265789
Mittlere: mb = 18.77549833555
Mittlere: mc = 8.03111892021

Inradius: r = 2.98993880106
Umkreisradius: R = 17.46329019871

Scheitelkoordinaten: A[28; 0] B[0; 0] C[9.01878571429; 6.29990675938]
Schwerpunkt: SC[12.33992857143; 2.10996891979]
Koordinaten des Umkreismittel: U[14; -10.43880527786]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 2.98993880106]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 161.6422000608° = 161°38'31″ = 0.32204075335 rad
∠ B' = β' = 145.0655297758° = 145°3'55″ = 0.61097255773 rad
∠ C' = γ' = 53.29327016337° = 53°17'34″ = 2.21114595428 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 20 ; ; c = 28 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+20+28 = 59 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 59 }{ 2 } = 29.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 29.5 * (29.5-11)(29.5-20)(29.5-28) } ; ; T = sqrt{ 7776.94 } = 88.19 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 88.19 }{ 11 } = 16.03 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 88.19 }{ 20 } = 8.82 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 88.19 }{ 28 } = 6.3 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+28**2-11**2 }{ 2 * 20 * 28 } ) = 18° 21'29" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+28**2-20**2 }{ 2 * 11 * 28 } ) = 34° 56'5" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 18° 21'29" - 34° 56'5" = 126° 42'26" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 88.19 }{ 29.5 } = 2.99 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 18° 21'29" } = 17.46 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 28**2 - 11**2 } }{ 2 } = 23.701 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 28**2+2 * 11**2 - 20**2 } }{ 2 } = 18.775 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 11**2 - 28**2 } }{ 2 } = 8.031 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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