Dreieck 11 17 21

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 17   c = 21

Fläche: T = 93.17882565838
Umfang: p = 49
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24.5

Winkel ∠ A = α = 31.46769762933° = 31°28'1″ = 0.5499202342 rad
Winkel ∠ B = β = 53.77884533802° = 53°46'42″ = 0.93986110781 rad
Winkel ∠ C = γ = 94.75545703266° = 94°45'16″ = 1.65437792335 rad

Höhe: ha = 16.94215011971
Höhe: hb = 10.96221478334
Höhe: hc = 8.87441196746

Mittlere: ma = 18.29661744635
Mittlere: mb = 14.44881832768
Mittlere: mc = 9.7343961167

Inradius: r = 3.80331941463
Umkreisradius: R = 10.53662563756

Scheitelkoordinaten: A[21; 0] B[0; 0] C[6.5; 8.87441196746]
Schwerpunkt: SC[9.16766666667; 2.95880398915]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10.5; -0.87333260632]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 3.80331941463]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 148.5333023707° = 148°31'59″ = 0.5499202342 rad
∠ B' = β' = 126.222154662° = 126°13'18″ = 0.93986110781 rad
∠ C' = γ' = 85.24554296734° = 85°14'44″ = 1.65437792335 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 17 ; ; c = 21 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+17+21 = 49 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 49 }{ 2 } = 24.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24.5 * (24.5-11)(24.5-17)(24.5-21) } ; ; T = sqrt{ 8682.19 } = 93.18 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 93.18 }{ 11 } = 16.94 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 93.18 }{ 17 } = 10.96 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 93.18 }{ 21 } = 8.87 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+21**2-11**2 }{ 2 * 17 * 21 } ) = 31° 28'1" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+21**2-17**2 }{ 2 * 11 * 21 } ) = 53° 46'42" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 28'1" - 53° 46'42" = 94° 45'16" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 93.18 }{ 24.5 } = 3.8 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 31° 28'1" } = 10.54 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 21**2 - 11**2 } }{ 2 } = 18.296 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 21**2+2 * 11**2 - 17**2 } }{ 2 } = 14.448 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 11**2 - 21**2 } }{ 2 } = 9.734 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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