Dreieck 11 17 20

Spitzwinkligen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 17   c = 20

Fläche: T = 93.46765715644
Umfang: p = 48
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24

Winkel ∠ A = α = 33.35435238375° = 33°21'13″ = 0.58221288081 rad
Winkel ∠ B = β = 58.17986314749° = 58°10'43″ = 1.01554086735 rad
Winkel ∠ C = γ = 88.46878446876° = 88°28'4″ = 1.54440551719 rad

Höhe: ha = 16.99439221026
Höhe: hb = 10.99660672429
Höhe: hc = 9.34766571564

Mittlere: ma = 17.72770979012
Mittlere: mb = 13.7220422734
Mittlere: mc = 10.2476950766

Inradius: r = 3.89444404818
Umkreisradius: R = 10.00435765124

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[5.8; 9.34766571564]
Schwerpunkt: SC[8.6; 3.11655523855]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 0.26774753078]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 3.89444404818]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.6466476163° = 146°38'47″ = 0.58221288081 rad
∠ B' = β' = 121.8211368525° = 121°49'17″ = 1.01554086735 rad
∠ C' = γ' = 91.53221553124° = 91°31'56″ = 1.54440551719 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 17 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+17+20 = 48 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 48 }{ 2 } = 24 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24 * (24-11)(24-17)(24-20) } ; ; T = sqrt{ 8736 } = 93.47 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 93.47 }{ 11 } = 16.99 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 93.47 }{ 17 } = 11 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 93.47 }{ 20 } = 9.35 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 17**2+20**2-11**2 }{ 2 * 17 * 20 } ) = 33° 21'13" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+20**2-17**2 }{ 2 * 11 * 20 } ) = 58° 10'43" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 21'13" - 58° 10'43" = 88° 28'4" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 93.47 }{ 24 } = 3.89 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 33° 21'13" } = 10 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 20**2 - 11**2 } }{ 2 } = 17.727 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 11**2 - 17**2 } }{ 2 } = 13.72 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 17**2+2 * 11**2 - 20**2 } }{ 2 } = 10.247 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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