Dreieck 11 16 22

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 16   c = 22

Fläche: T = 83.8365776969
Umfang: p = 49
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24.5

Winkel ∠ A = α = 28.44766098654° = 28°26'48″ = 0.49664870032 rad
Winkel ∠ B = β = 43.85767453647° = 43°51'24″ = 0.76554446058 rad
Winkel ∠ C = γ = 107.697664477° = 107°41'48″ = 1.88796610446 rad

Höhe: ha = 15.24328685398
Höhe: hb = 10.47994721211
Höhe: hc = 7.62114342699

Mittlere: ma = 18.43223085912
Mittlere: mb = 15.44334452115
Mittlere: mc = 8.21658383626

Inradius: r = 3.42218684477
Umkreisradius: R = 11.54663831194

Scheitelkoordinaten: A[22; 0] B[0; 0] C[7.93218181818; 7.62114342699]
Schwerpunkt: SC[9.97772727273; 2.544047809]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11; -3.51098380505]
Koordinaten des Inkreis: I[8.5; 3.42218684477]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 151.5533390135° = 151°33'12″ = 0.49664870032 rad
∠ B' = β' = 136.1433254635° = 136°8'36″ = 0.76554446058 rad
∠ C' = γ' = 72.30333552301° = 72°18'12″ = 1.88796610446 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 16 ; ; c = 22 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+16+22 = 49 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 49 }{ 2 } = 24.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24.5 * (24.5-11)(24.5-16)(24.5-22) } ; ; T = sqrt{ 7028.44 } = 83.84 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 83.84 }{ 11 } = 15.24 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 83.84 }{ 16 } = 10.48 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 83.84 }{ 22 } = 7.62 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+22**2-11**2 }{ 2 * 16 * 22 } ) = 28° 26'48" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+22**2-16**2 }{ 2 * 11 * 22 } ) = 43° 51'24" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 28° 26'48" - 43° 51'24" = 107° 41'48" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 83.84 }{ 24.5 } = 3.42 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 28° 26'48" } = 11.55 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 22**2 - 11**2 } }{ 2 } = 18.432 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 11**2 - 16**2 } }{ 2 } = 15.443 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 11**2 - 22**2 } }{ 2 } = 8.216 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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