Dreieck 11 16 20

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 16   c = 20

Fläche: T = 87.81219439484
Umfang: p = 47
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23.5

Winkel ∠ A = α = 33.28664163383° = 33°17'11″ = 0.58109575613 rad
Winkel ∠ B = β = 52.9677156255° = 52°58'2″ = 0.92444512721 rad
Winkel ∠ C = γ = 93.74664274067° = 93°44'47″ = 1.63661838202 rad

Höhe: ha = 15.96658079906
Höhe: hb = 10.97664929936
Höhe: hc = 8.78111943948

Mittlere: ma = 17.25554339267
Mittlere: mb = 14.01878457689
Mittlere: mc = 9.40774438611

Inradius: r = 3.73766784659
Umkreisradius: R = 10.02114157714

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[6.625; 8.78111943948]
Schwerpunkt: SC[8.875; 2.92770647983]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; -0.65548084169]
Koordinaten des Inkreis: I[7.5; 3.73766784659]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 146.7143583662° = 146°42'49″ = 0.58109575613 rad
∠ B' = β' = 127.0332843745° = 127°1'58″ = 0.92444512721 rad
∠ C' = γ' = 86.25435725933° = 86°15'13″ = 1.63661838202 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 16 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+16+20 = 47 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 47 }{ 2 } = 23.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23.5 * (23.5-11)(23.5-16)(23.5-20) } ; ; T = sqrt{ 7710.94 } = 87.81 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 87.81 }{ 11 } = 15.97 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 87.81 }{ 16 } = 10.98 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 87.81 }{ 20 } = 8.78 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 16**2+20**2-11**2 }{ 2 * 16 * 20 } ) = 33° 17'11" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+20**2-16**2 }{ 2 * 11 * 20 } ) = 52° 58'2" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 33° 17'11" - 52° 58'2" = 93° 44'47" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 87.81 }{ 23.5 } = 3.74 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 33° 17'11" } = 10.02 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 20**2 - 11**2 } }{ 2 } = 17.255 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 11**2 - 16**2 } }{ 2 } = 14.018 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 16**2+2 * 11**2 - 20**2 } }{ 2 } = 9.407 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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