Dreieck 11 15 23

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 15   c = 23

Fläche: T = 68.65326583608
Umfang: p = 49
Semiperimeter (halb Umfang): s = 24.5

Winkel ∠ A = α = 23.45223604058° = 23°27'8″ = 0.40993209064 rad
Winkel ∠ B = β = 32.8688227068° = 32°52'6″ = 0.57436587816 rad
Winkel ∠ C = γ = 123.6799412526° = 123°40'46″ = 2.15986129655 rad

Höhe: ha = 12.48223015201
Höhe: hb = 9.15436877814
Höhe: hc = 5.97697963792

Mittlere: ma = 18.62112244495
Mittlere: mb = 16.39435963108
Mittlere: mc = 6.38435726674

Inradius: r = 2.80221493208
Umkreisradius: R = 13.8219566826

Scheitelkoordinaten: A[23; 0] B[0; 0] C[9.23991304348; 5.97697963792]
Schwerpunkt: SC[10.74663768116; 1.99899321264]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11.5; -7.66435779672]
Koordinaten des Inkreis: I[9.5; 2.80221493208]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 156.5487639594° = 156°32'52″ = 0.40993209064 rad
∠ B' = β' = 147.1321772932° = 147°7'54″ = 0.57436587816 rad
∠ C' = γ' = 56.32105874737° = 56°19'14″ = 2.15986129655 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck




Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 15 ; ; c = 23 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+15+23 = 49 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 49 }{ 2 } = 24.5 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 24.5 * (24.5-11)(24.5-15)(24.5-23) } ; ; T = sqrt{ 4713.19 } = 68.65 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 68.65 }{ 11 } = 12.48 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 68.65 }{ 15 } = 9.15 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 68.65 }{ 23 } = 5.97 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos( alpha ) ; ; alpha = arccos( fraction{ a**2-b**2-c**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 11**2-15**2-23**2 }{ 2 * 15 * 23 } ) = 23° 27'8" ; ; beta = arccos( fraction{ b**2-a**2-c**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 15**2-11**2-23**2 }{ 2 * 11 * 23 } ) = 32° 52'6" ; ; gamma = arccos( fraction{ c**2-a**2-b**2 }{ 2ba } ) = arccos( fraction{ 23**2-11**2-15**2 }{ 2 * 15 * 11 } ) = 123° 40'46" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 68.65 }{ 24.5 } = 2.8 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin( alpha ) } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 23° 27'8" } = 13.82 ; ;

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