Dreieck 11 13 22

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 11   b = 13   c = 22

Fläche: T = 52.53657021463
Umfang: p = 46
Semiperimeter (halb Umfang): s = 23

Winkel ∠ A = α = 21.55442815764° = 21°33'15″ = 0.37661931814 rad
Winkel ∠ B = β = 25.73330865544° = 25°43'59″ = 0.44991270871 rad
Winkel ∠ C = γ = 132.7132631869° = 132°42'45″ = 2.31662723851 rad

Höhe: ha = 9.55219458448
Höhe: hb = 8.08224157148
Höhe: hc = 4.77659729224

Mittlere: ma = 17.21219144781
Mittlere: mb = 16.13222658049
Mittlere: mc = 4.89989794856

Inradius: r = 2.28441609629
Umkreisradius: R = 14.97107716442

Scheitelkoordinaten: A[22; 0] B[0; 0] C[9.90990909091; 4.77659729224]
Schwerpunkt: SC[10.63663636364; 1.59219909741]
Koordinaten des Umkreismittel: U[11; -10.15549989475]
Koordinaten des Inkreis: I[10; 2.28441609629]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 158.4465718424° = 158°26'45″ = 0.37661931814 rad
∠ B' = β' = 154.2676913446° = 154°16'1″ = 0.44991270871 rad
∠ C' = γ' = 47.28773681308° = 47°17'15″ = 2.31662723851 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 11 ; ; b = 13 ; ; c = 22 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 11+13+22 = 46 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 46 }{ 2 } = 23 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 23 * (23-11)(23-13)(23-22) } ; ; T = sqrt{ 2760 } = 52.54 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 52.54 }{ 11 } = 9.55 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 52.54 }{ 13 } = 8.08 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 52.54 }{ 22 } = 4.78 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 13**2+22**2-11**2 }{ 2 * 13 * 22 } ) = 21° 33'15" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 11**2+22**2-13**2 }{ 2 * 11 * 22 } ) = 25° 43'59" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 21° 33'15" - 25° 43'59" = 132° 42'45" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 52.54 }{ 23 } = 2.28 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 11 }{ 2 * sin 21° 33'15" } = 14.97 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 22**2 - 11**2 } }{ 2 } = 17.212 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 22**2+2 * 11**2 - 13**2 } }{ 2 } = 16.132 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 13**2+2 * 11**2 - 22**2 } }{ 2 } = 4.899 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

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