Dreieck 10 23 27

Stumpfen ungleichseitiges dreieck.

Seiten: a = 10   b = 23   c = 27

Fläche: T = 112.2549721603
Umfang: p = 60
Semiperimeter (halb Umfang): s = 30

Winkel ∠ A = α = 21.19331307973° = 21°11'35″ = 0.37698899112 rad
Winkel ∠ B = β = 56.25110114041° = 56°15'4″ = 0.98217653566 rad
Winkel ∠ C = γ = 102.5565857799° = 102°33'21″ = 1.79899373858 rad

Höhe: ha = 22.45499443206
Höhe: hb = 9.76108453568
Höhe: hc = 8.31547941928

Mittlere: ma = 24.57664114549
Mittlere: mb = 16.88002976164
Mittlere: mc = 11.5

Inradius: r = 3.74216573868
Umkreisradius: R = 13.8310769269

Scheitelkoordinaten: A[27; 0] B[0; 0] C[5.55655555556; 8.31547941928]
Schwerpunkt: SC[10.85218518519; 2.77215980643]
Koordinaten des Umkreismittel: U[13.5; -3.00766889715]
Koordinaten des Inkreis: I[7; 3.74216573868]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 158.8076869203° = 158°48'25″ = 0.37698899112 rad
∠ B' = β' = 123.7498988596° = 123°44'56″ = 0.98217653566 rad
∠ C' = γ' = 77.44441422014° = 77°26'39″ = 1.79899373858 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 23 ; ; c = 27 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+23+27 = 60 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 60 }{ 2 } = 30 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 30 * (30-10)(30-23)(30-27) } ; ; T = sqrt{ 12600 } = 112.25 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 112.25 }{ 10 } = 22.45 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 112.25 }{ 23 } = 9.76 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 112.25 }{ 27 } = 8.31 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+27**2-10**2 }{ 2 * 23 * 27 } ) = 21° 11'35" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+27**2-23**2 }{ 2 * 10 * 27 } ) = 56° 15'4" ; ;
 gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 21° 11'35" - 56° 15'4" = 102° 33'21" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 112.25 }{ 30 } = 3.74 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 21° 11'35" } = 13.83 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 27**2 - 10**2 } }{ 2 } = 24.576 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 27**2+2 * 10**2 - 23**2 } }{ 2 } = 16.8 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 10**2 - 27**2 } }{ 2 } = 11.5 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck


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