Dreieck 10 20 20

Spitzwinkligen gleichschenklig dreieck.

Seiten: a = 10   b = 20   c = 20

Fläche: T = 96.82545836552
Umfang: p = 50
Semiperimeter (halb Umfang): s = 25

Winkel ∠ A = α = 28.95550243719° = 28°57'18″ = 0.50553605103 rad
Winkel ∠ B = β = 75.52224878141° = 75°31'21″ = 1.31881160717 rad
Winkel ∠ C = γ = 75.52224878141° = 75°31'21″ = 1.31881160717 rad

Höhe: ha = 19.3654916731
Höhe: hb = 9.68224583655
Höhe: hc = 9.68224583655

Mittlere: ma = 19.3654916731
Mittlere: mb = 12.24774487139
Mittlere: mc = 12.24774487139

Inradius: r = 3.87329833462
Umkreisradius: R = 10.32879555899

Scheitelkoordinaten: A[20; 0] B[0; 0] C[2.5; 9.68224583655]
Schwerpunkt: SC[7.5; 3.22774861218]
Koordinaten des Umkreismittel: U[10; 2.58219888975]
Koordinaten des Inkreis: I[5; 3.87329833462]

Äußere Winkel des Dreiecks:
∠ A' = α' = 151.0454975628° = 151°2'42″ = 0.50553605103 rad
∠ B' = β' = 104.4787512186° = 104°28'39″ = 1.31881160717 rad
∠ C' = γ' = 104.4787512186° = 104°28'39″ = 1.31881160717 rad

Berechnen Sie ein anderes Dreieck


Wie haben wir dieses Dreieck berechnet?

Jetzt wissen wir, dass die Längen aller drei Seiten des Dreiecks das Dreieck eindeutig bestimmen. Als nächstes berechnen wir ein anderes seine Eigenschaften - dasselbe Verfahren wie Berechnung des Dreiecks von den bekannten drei Seiten SSS .

a = 10 ; ; b = 20 ; ; c = 20 ; ;

1. Der Dreiecksumfang ist die Summe der Längen seiner drei Seiten

p = a+b+c = 10+20+20 = 50 ; ;

2. Semiperimeter des Dreiecks

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 50 }{ 2 } = 25 ; ;

3. Das Dreiecksgebiet mit Herons Formel

T = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; T = sqrt{ 25 * (25-10)(25-20)(25-20) } ; ; T = sqrt{ 9375 } = 96.82 ; ;

4. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks aus seinem Inhalt.

T = fraction{ a h _a }{ 2 } ; ; h _a = fraction{ 2 T }{ a } = fraction{ 2 * 96.82 }{ 10 } = 19.36 ; ; h _b = fraction{ 2 T }{ b } = fraction{ 2 * 96.82 }{ 20 } = 9.68 ; ; h _c = fraction{ 2 T }{ c } = fraction{ 2 * 96.82 }{ 20 } = 9.68 ; ;

5. Berechnung der inneren Winkel des Dreiecks mit einem Kosinusgesetz

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 20**2+20**2-10**2 }{ 2 * 20 * 20 } ) = 28° 57'18" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 10**2+20**2-20**2 }{ 2 * 10 * 20 } ) = 75° 31'21" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 28° 57'18" - 75° 31'21" = 75° 31'21" ; ;

6. Inradius

T = rs ; ; r = fraction{ T }{ s } = fraction{ 96.82 }{ 25 } = 3.87 ; ;

7. Umkreisradius

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 10 }{ 2 * sin 28° 57'18" } = 10.33 ; ;

8. Berechnung des Medians

m_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 20**2 - 10**2 } }{ 2 } = 19.365 ; ; m_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 10**2 - 20**2 } }{ 2 } = 12.247 ; ; m_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 10**2 - 20**2 } }{ 2 } = 12.247 ; ;
Berechnen Sie ein anderes Dreieck

Look also our friend's collection of math examples and problems:

See more informations about triangles or more information about solving triangles.